Schwingungen

Zwei harmonische Schwingungen gleicher Frequenz und Richtung (Amplituden: , , Nullphasenwinkel: überlagern sich.

1. Geben Sie die Gesamtschwingung an.
2. Berechnen Sie das Ergebnis aus 1. durch Verwendung komplexer Amplituden.
3. Wie verändert sich die Gesamtschwingung in , wenn zusätzlich eine weitere harmonische Schwingung mit und überlagert wird?

Ein elektrischer Reihenschwingkreis besteht aus einem ohmschen Widerstand , einer Induktivität und einer Kapazität .

1. Wie groß sind Kennkreisfrequenz , Abklingkoeffizient , Eigenkreisfrequenz , Resonanzfrequenz , Abklingzeit und Güte des Schwingkreises?
2. Geben Sie die komplexe Impedanz des Schwingkreises an.
3. Wie groß sind und die Amplitude des Stromes im Resonanzfall?
4. Geben Sie die Zeitverläufe aller Spannungen und Ströme in 3. unter der Annahme an, dass seit langem eine ideale Spannungsquelle angeschlossen ist.

Bei einem Pleuel werden die Schwingungsdauern in den Aufhängungen 1) und 2) um die Drehachse gemessen. Bestimmen Sie

1. die Lage des Schwerpunktes und
2. das Trägheitsmoment des Pleuels.

Eine mechanischer, gedämpfter Schwinger wird durch die normierte Schwingungsgleichung beschrieben.

1. Wie lautet die Schwingungsgleichung nach LAPLACE-Transformation bei verschwindenden Anfangsbedingungen? Was sind die Lösungen dieser Gleichung?
2. Geben Sie eine Erregung an, bei der der Schwinger in Resonanz betrieben wird. Wie groß ist die Resonanzüberhöhung?
3. Wie lautet die Schwingungsgleichung, wenn diese durch zwei Differentialgleichungen erster Ordnung zu formulieren ist?

Die Auslenkung eines Körpers entspricht einer allgemein periodischen Schwingung der Form

1. Zeichnen Sie die Funktion . Ist die Funktion gerade oder ungerade?
2. Bestimmen Sie deren Gleichanteil sowie die komplexen FOURIER-Koeffizienten.
3. Ist das resultierende Spektrum kontinuierlich oder diskret?
   Zeichnen Sie das Amplitudenspektrum für und .

Die Modellbildung einer physikalischen Anlage als gedämpftes Federpendel liefert bei äußerer Anregung die normierte Schwingungsgleichung für die normierte Auslenkung .

1. Bestimmen Sie den komplexen Frequenzgang , den Amplituden-Frequenzgang bzw. und den Phasen-Frequenzgang .
2. Berechnen Sie und für die Stützwerte . Zeichnen Sie das BODE-Diagramm und kennzeichnen Sie die asymptotischen Verläufe durch Geraden. Bei welcher Kreisfrequenz ,,knicken“ Amplituden- und Phasengang ab?
3. Wie groß ist die stationäre Verstärkung ?

1. Ein Mittelwellenempfänger soll Radiosignale in dem Frequenzbereich zwischen und empfangen. Zeigen Sie für Anregung in Resonanz, dass die benötigten Empfangsdipole -Antenne) aufgrund ihrer Länge in der Praxis nicht geeignet sind.
2.  Als Empfänger wird ein nahezu ungedämpfter elektrischer Schwingkreis bestehend aus einer Ferritantenne (Spule mit Ferritkern, ) und einem Drehkondensator verwendet. Wie groß ist der Kapazitätsbereich des Drehkondensators, wenn der ganze Frequenzbereich empfangen werden soll?
3. Ein Mittelwellensender sendet den Kammerton nach Amplitudenmodulation (Modulationsgrad ), wobei die Trägerfrequenz die mittlere Frequenz des Frequenzbereichs ist. Stellen Sie das Amplitudenspektrum der amplitudenmodulierten Schwingung grafisch dar.

Zwei gleiche mathematische Pendel (Länge , Masse ) werden über eine lineare Feder (Federsteifigkeit , entspannt in Ruhelage) miteinander gekoppelt. Bestimmen Sie für kleine Auslenkungen und

1. die kinetische und potentielle Energie sowie die LAGRANGE-Funktion des gekoppelten Schwingers,
2. die Bewegungsgleichungen des Schwingers.