5 / 8

Aufgabenstellung:

Die Auslenkung eines Körpers entspricht einer allgemein periodischen Schwingung der Form

  1. Zeichnen Sie die Funktion . Ist die Funktion gerade oder ungerade?
  2. Bestimmen Sie deren Gleichanteil sowie die komplexen FOURIER-Koeffizienten.
  3. Ist das resultierende Spektrum kontinuierlich oder diskret?
    Zeichnen Sie das Amplitudenspektrum für und .

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

1. Zeichnen Sie die Funktion . Ist die Funktion gerade oder ungerade?

Die Funktion ist gerade, da die Sinusanteile verschwinden bzw. gilt.

Abbildung

2. Bestimmen Sie deren Gleichanteil sowie die komplexen FOURIER-Koeffizienten.

üü

Aus den reellen Koeffizienten und ergibt sich (Index -Anteil, -Anteil) und es folgt:

üü

, da die hier reell sind.

Abbildung

3. Ist das resultierende Spektrum kontinuierlich oder diskret?
Zeichnen Sie das Amplitudenspektrum für und .

Diskret, da kontinuierlich und periodisch ist. Das Amplitudenspektrum folgt aus dem Betrag der komplexen FOURIER-Koeffizienten mit :

üüüü

Lösung:

siehe Lösungsweg.