Erzwungene Schwingungen

Ein geschwindigkeitsproportional gedämpftes Feder-Masse-System ist gekennzeichnet und festgelegt durch

• Masse

• Federkonstante

• Dämpfungskoeffizient

Dieses System wird von einer harmonisch erzwingenden Kraft

mit  zu erzwungenen Schwingungen angeregt.

• Berechnen Sie für den eingeschwungenen, stationären Zustand, für die beiden Erregerkreisfrequenzen und

1. die jeweils zugehörigen stationären Amplituden und ,

2. die jeweils zugehörigen Phasenverschiebungen und zwischen den erzwungenen Schwingungen (Antwort des Systems) und der erregenden Kraft (Anregung).

Wird ein Feder-Masse-System durch eine harmonische Anregung zu erzwungenen Schwingungen angeregt, dann stellt sich - nach dem 'Einschwingvorgang' - ein stationärer Zustand ein. Die Amplitude der stationären Schwingung ist gegeben durch

• In dieser Beziehung ist
• Kreisfrequenzverhältnis,
• Dämprungsgrad des Systems,
• Masse des schwingenden Körpers,
• Maximalwert der anregenden harmonischen Kraft

1. Bestimmen Sie das Kreisfrequenzverhältnis , für das die stationäre Amplitude ein Maximum hat (Resonanzfall). Beschränken Sie sich dabei auf Dämpfungsgrade .
   Hinweis für den Rechengang: Die Amplitudenfunktion hat ein Maximum, wenn der Radikand - die Funktion unter dem Wurzelzeichen - ein Minimum hat.

2. Setzen Sie in die Amplitudenfunktion ein und bestimmen Sie die zugehörige Resonanzamplitude .

3. Ein Feder-Masse-System (Masse , Eigenkreisfrequenz und Dämpfungskoeffizient ) wird durch eine harmonische erzwingende Kraft mit dem Maximalwert zu erzwungenen Schwingungen angeregt. Welche Werte nehmen und an?