Physikalische Grundlagen schwingungsfähiger Systeme

Eine kleine Stahlkugel (Masse ) bewegt sich an einem dünnen Draht gleichförmig auf einer Kreisbahn (Bahnradius ).
Man beobachtet in der Zeit    insgesamt Umläufe der Kugel.

1. Zeigen Sie, dass der Begriff 'materielles Teilchen' oder 'Punktmasse' erlaubt ist, weil der Kugeldurchmesser sehr klein gegen den Bahnradius ist, dass also die Bedingung gilt.

2. Bestimmen Sie für die gleichförmige Kreisbewegung
   (b1) die Umlaufdauer ,
   (b2) die (Umlaufs-) Frequenz ,
   (b3) die Winkelgeschwindigkeit ,
   (b4) die Bahngeschwindigkeit .

3. Bestimmen Sie das Massenträgheitsmoment der Stahlkugel (Masse ) für diese Drehbewegung?

4. Die obige Kreisbewegung des materiellen Punktes wird mit parallelem Licht beleuchtet und auf eine Wand projiziert. Der Schatten des Massenpunktes vollführt eine ungedämpfte harmonische Bewegung. Zu Beginn der Bewegung (also zur Zeit ) soll sich der Projektionspunkt gerade am äußersten rechten Punkt der Schattenbahn befinden und beginnen, nach links zu laufen.
   Bestimmen Sie für die sich in der Projektion ergebende ungedämpfte harmonische Bewegung
   (d1) die Kreisfrequenz ,
   (d2) die Frequenz ,
   (d3) die Schwingungsdauer ,
   (d4) die Amplitude .

5. Geben Sie das Weg-Zeit-Gesetz an.

Ein Körper führt ungedämpfte harmonische Schwingungen aus. Das Weg-Zeit-Gesetz seiner Bewegung lautet

Finden Sie für diese Schwingungen

1. die Eigenkreisfrequenz ,

2. die Schwingungsdauer ,

3. den Nullphasenwinkel ,

4. die Amplitude .
   
   Bestimmen Sie für den Körper zum Zeitpunkt

5. die momentane Auslenkung ,

6. die momentane Geschwindigkeit ,

7. die momentane Beschleunigung .
   Zeichnen Sie in passendem Maßstab das Weg-Zeit-Gesetz für das Zeitintervall .

In der folgenden Skizze finden Sie das Weg-Zeit-Diagramm für eine ungedämpfte harmonische Bewegung.

1. Bestimmen Sie aus diesem Diagramm und den angegebenen Daten
   (a1) die Amplitude ,
   (a2) die Schwingungsdauer ,
   (a3) die Eigenfrequenz ,
   (a4) die Eigenkreisfrequenz ,
   (a5) den Nullphasenwinkel .

2. Stellen Sie die Bewegungsgleichung für die gezeichnete ungedämpfte harmonische Schwingung auf.

3. Berechnen Sie die Geschwindigkeit für den Zeitpunkt .