Fourierreihe

Aufgaben:

Die Ladung eines Kondensators genüge dem Zeitgesetz mit .

Bestimmen Sie den Ladestrom Ladung zu Beginn, d. h. zur Zeit .

Beim freien Fall unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes gilt das Weg-Zeit-Gesetz

Erdbeschleunigung; Masse; Reibungskoeffizient).
Bestimmen Sie Geschwindigkeit und Beschleunigung a als Funktionen der Zeit. Welcher Kraft unterliegt der frei fallende Körper?

Aufgabe 3

Die Gleichung

beschreibe die aperiodische Schwingung eines Feder-Masse-Schwingers Auslenkung; Zeit). Bestimmen Sie die Geschwindigkeit und die Beschleunigung in Abhängigkeit von der Zeit. Nach welcher Zeit ist die Auslenkung am größten?

Aufgabe 4

Das Weg-Zeit-Gesetz einer erzwungenen Schwingung laute wie folgt:

Bestimmen Sie die Geschwindigkeit sowie die Beschleunigung zu Beginn der Bewegung

Aufgabe 5

Die Bahnkurve eines Massenpunktes in der -Ebene wird durch die Gleichungen

beschrieben. Bestimmen Sie Geschwindigkeit und Beschleunigung a zur Zeit .

Aufgabe 6

Abbildung

Die im Bild dargestellte Impulsfolge wird im Periodenintervall durch die Funktion

$ü ü$

beschrieben. Wie lautet die Fourier-Zerlegung dieser Funktion?

Aufgabe 7

Bestimmen Sie die Fourier-Reihe der im Bild dargestellten parabelförmigen Impulsfolge mit der Periodendauer .

Abbildung

Aufgabe 8

Zerlegen Sie die im Bild dargestellte ,„ägezahnschwingung" nach Fourier in ihre harmonischen Bestandteile (Grund- und Oberschwingungen).

Abbildung

Funktionsgleichung:

Aufgabe 9

Wie lautet die Fourier-Reihe dieser Rechteckkurve mit der Periodendauer und der Kreisfrequenz ?

Abbildung

Aufgabe 10

Bestimmen Sie die Fourier-Reihe der in Bild D-14 skizzierten periodischen Funktion mit der Periode . und der Kreisfrequenz .

Abbildung

Im Periodenintervall gilt:

Aufgabe 11

Abbildung

Funktionsgleichung:

Bestimmen Sie die Fourier-Reihe der in Bild D-15 skizzierten,,Sägezahn-Funktion" ' mit der Periode und der Kreisfrequenz in komplexer Form. Wie lautet die reelle Reihenentwicklung?

Aufgabe 12

Abbildung

Im Periodenintervall gilt:

Zerlegen Sie die im Bild dargestellte periodische Funktion in ihre harmonischen Bestandteile (Fourier-Zerlegung). Skizzieren Sie das Amplitudenspektrum.

Aufgabe 13

Abbildung

Im Periodenintervall gilt:

Zerlegen Sie den im Bild dargestellten periodischen Spannungsverlauf in seine harmonischen Bestandteile (Grund- und Oberschwingungen) und bestimmen Sie das Amplitudenspektrum.

Aufgabe 14

Berechnen Sie die Fouriertransformierte der folgenden Amplitudenverteilungen im Frequenzraum:

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