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Aufgabenstellung:

Das Weg-Zeit-Gesetz einer erzwungenen Schwingung laute wie folgt:

Bestimmen Sie die Geschwindigkeit sowie die Beschleunigung zu Beginn der Bewegung

Lösungsweg:

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Wegen und müssen wir das Weg-Zeit-Gesetz zweimal nacheinander nach differenzieren.

1. Ableitung (Geschwindigkeit)

Wir differenzieren das Weg-Zeit-Gesetz gliedweise mit Hilfe von Produkt- und Kettenregel:

Der 1 . Summand wird dabei nach der Produktregel differenziert, die dabei benötigten Ableitungen und der beiden Faktoren erhält man jeweils nach der Kettenregel (Substitutionen: bzw. ). Die Ableitung des 2. Summanden erfolgt mit der Kettenregel (Substitution: ). Somit gilt:

Damit erhalten wir das folgende Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz:

Geschwindigkeit zum Zeitpunkt :

2. Ableitung (Beschleunigung)

Wir benötigen (analog wie bei der Bildung der Ableitung) Produkt- und Kettenregel:

Das Beschleunigung-Zeit-Gesetz lautet somit:

Beschleunigung zum Zeitpunkt :

Lösung: