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Aufgabenstellung:

Zerlegen Sie die im Bild dargestellte ,„ägezahnschwingung" nach Fourier in ihre harmonischen Bestandteile (Grund- und Oberschwingungen).

 

Abbildung

Funktionsgleichung:

 

 

 

Lösungsweg:

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Die ungerade Funktion hat die Schwingungsdauer (Periode) , die Kreisfrequenz der Grundschwingung ist daher . Die gesuchte Fourier-Reihe kann wegen der Punktsymmetrie der Kurve nur Sinusglieder enthalten. Somit gilt für und

Berechnung der Fourier-Koeffizienten

Weil der Integrand eine gerade Funktion ist, dürfen wir die Integration auf das Intervall beschränken Faktor 2 vor dem Integral):

Unter Berücksichtigung von und folgt weiter:

Damit erhalten wir die folgende Zerlegung in eine sinusförmige Grundschwingung mit der Kreisfrequenz und sinusförmige Oberschwingungen mit den Kreisfrequenzen

Lösung: