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Aufgabenstellung:

Beim freien Fall unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes gilt das Weg-Zeit-Gesetz

Erdbeschleunigung; Masse; Reibungskoeffizient).
Bestimmen Sie Geschwindigkeit und Beschleunigung a als Funktionen der Zeit. Welcher Kraft unterliegt der frei fallende Körper?

Lösungsweg:

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Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz

Die Geschwindigkeit ist die Ableitung des Weges nach der Zeit Mit Hilfe der Kettenregel erhalten wir (es sind zwei Substitutionen durchzuführen):

mit  und 

(Zur Erinnerung:

Wegen

ist die Endgeschwindigkeit (die theoretisch erst nach unendlich langer Fallzeit erreicht wird).

Die Skizze zeigt das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm.

Skizze

Abbildung

Beschleunigung-Zeit-Gesetz

Die Beschleunigung ist die 1 . Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit . Die Kettenregel liefert:

Diese Gleichung lässt sich noch aussagekräftiger gestalten, wenn man die aus dem Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz. folgende Beziehung

mit

beachtet:

Durch Multiplikation dieser Gleichung mit der Masse erhält man die beschleunigende Kraft

Physikalische Bedeutung der beiden Summanden:

Gewichtskraft (Gravitationskraft)

Luftwiderstand (proportional dem Geschwindigkeitsquadrat), wirkt der Gewichtskraft entgegen

Lösung: