Anfangswertprobleme :)

Newton Verfahren

Fourierreihe

Regel von L`Hospital

Anwenden von L´Hospital

Taylorpolynome

Taylorpolynom

Taylorpolynom mit Fehlerabschätzung

Fehlerabschätzung mit Lagrange

Die Taylorreihe ist ein Taylorpolynom mit unendlich vielen Gliedern und somit eine exakte Darstellung einer Funktion ausgedrückt als Reihe.

Taylorreihe

Vollständige Induktion

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Fourier Transformation

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\[E(t) =\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} E_{0} e^{i w_{0} t}\]</li>
<li>\[E(t) =\frac{E_{0}}{\sqrt{2 \pi}}\left(\frac{1}{a+i t}+\frac{1}{a-i t}\right)\]</li>
</ol>

\[ \begin{aligned} E(t) &amp;=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{\infty} d w E_{0} \delta\left(w-w_{0}\right) e^{i w t} \\ &amp;=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} E_{0} e^{i w_{0} t} \end{aligned} \]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\begin{aligned}
E(t) &=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{\infty} d w E_{0} \delta\left(w-w_{0}\right) e^{i w t} \\
&=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} E_{0} e^{i w_{0} t}
\end{aligned}
" style="vertical-align: -5.184ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="36.819ex" height="11.499ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2791.3 16273.8 5082.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-431-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 488 540 490T557 493Q562 493 565 493T570 492T572 491T574 487T577 483L544 351Q511 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-227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-431-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-431-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-431-TEX-N-221A" d="M95 178Q89 178 81 186T72 200T103 230T169 280T207 309Q209 311 212 311H213Q219 311 227 294T281 177Q300 134 312 108L397 -77Q398 -77 501 136T707 565T814 786Q820 800 834 800Q841 800 846 794T853 782V776L620 293L385 -193Q381 -200 366 -200Q357 -200 354 -197Q352 -195 256 15L160 225L144 214Q129 202 113 190T95 178Z"></path><path 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xlink:href="#MJX-431-TEX-N-221A"></use></g><rect width="1070" height="60" x="853" y="835"></rect></g><rect width="2123" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="msubsup" transform="translate(3863.2,0)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 1)"><use data-c="222B" xlink:href="#MJX-431-TEX-LO-222B"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1046.4,1088.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="221E" xlink:href="#MJX-431-TEX-N-221E"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(589,-896.4) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-431-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(778,0)"><use data-c="221E" xlink:href="#MJX-431-TEX-N-221E"></use></g></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(5926.1,0)"><use data-c="1D451" xlink:href="#MJX-431-TEX-I-1D451"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(6446.1,0)"><use data-c="1D464" xlink:href="#MJX-431-TEX-I-1D464"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(7162.1,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-431-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(771,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-431-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(8336.7,0)"><use data-c="1D6FF" xlink:href="#MJX-431-TEX-I-1D6FF"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(8947.3,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-431-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><use data-c="1D464" xlink:href="#MJX-431-TEX-I-1D464"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1327.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-431-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2327.4,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D464" xlink:href="#MJX-431-TEX-I-1D464"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(749,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-431-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3480,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-431-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(12816.3,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D452" xlink:href="#MJX-431-TEX-I-1D452"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-431-TEX-I-1D456"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(345,0)"><use data-c="1D464" xlink:href="#MJX-431-TEX-I-1D464"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1061,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-431-TEX-I-1D461"></use></g></g></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-1271.3)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1903,0)"></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1903,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-431-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(1333.6,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(931.5,676)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-431-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="msqrt" transform="translate(220,-915)"><g transform="translate(853,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-431-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(500,0)"><use data-c="1D70B" xlink:href="#MJX-431-TEX-I-1D70B"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,95)"><use data-c="221A" xlink:href="#MJX-431-TEX-N-221A"></use></g><rect width="1070" height="60" x="853" y="835"></rect></g><rect width="2123" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(3696.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-431-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(771,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-431-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(4871.1,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D452" xlink:href="#MJX-431-TEX-I-1D452"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-431-TEX-I-1D456"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(345,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D464" xlink:href="#MJX-431-TEX-I-1D464"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(749,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-431-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1497.6,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-431-TEX-I-1D461"></use></g></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

\[ \begin{aligned} E(t) &amp;=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{\infty} d w E_{0} e^{-a|w|} e^{i w t} \\ &amp;=\frac{E_{0}}{\sqrt{2 \pi}}\left(\int_{-\infty}^{0} d w e^{a w} e^{i w t}+\int_{0}^{\infty} d w e^{-a w} e^{i w t}\right) \\ &amp;=\frac{E_{0}}{\sqrt{2 \pi}}\left(\int_{-\infty}^{0} d w e^{w(a+i t)}+\int_{0}^{\infty} d w e^{-w(a-i t)}\right) \\ &amp;=\frac{E_{0}}{\sqrt{2 \pi}}\left(\frac{1}{a+i t}+\frac{1}{a-i t}\right) \end{aligned} \]

Berechnen Sie die Fouriertransformierte der folgenden Amplitudenverteilungen im Frequenzraum:
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>$ E(w)=E_{0} \delta\left(w-w_{0}\right) $</li>
<li>$ E(w)=E_{0} \exp (-a|w|), a \geq 0 $</li>
</ol>

Berechnen Sie die Fouriertransformierte der folgenden Amplitudenverteilungen im Frequenzraum:
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" E(w)=E_{0} \delta\left(w-w_{0}\right) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="20.918ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 9245.8 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-429-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Fourierreihe mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Anwendung der Differentialrechnung - Fourierreihe | Aufgabe mit Lösung

<h2 class="content_sub_heading">Ableitungsregeln im Überblick</h2>
Konstantenregel:
$$f(x)=c \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \ \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=0$$
 
Faktorregel:
$$f(x)=c \cdot g(x) \ \ \ \ \ \ \ \ \, \Rightarrow f^{\prime}(x)=c \cdot g^{\prime}(x)$$
 
Potenzregel:
$$f(x)=x^{n} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=n x^{n-1}$$
 
Summenregel:
$$f(x)=u(x)+v(x) \Rightarrow f^{\prime}(x)=u^{\prime}(x)+v^{\prime}(x)$$
 
Produktregel:
$$f(x)=u(x) \cdot v(x) \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=u^{\prime}(x) \cdot v(x)+u(x) \cdot v^{\prime}(x)$$
 
Kettenregel:
$$f(x)=g(h(x)) \ \ \ \ \ \ \ \, \Rightarrow f^{\prime}(x)=g^{\prime}(h(x)) \cdot h^{\prime}(x)$$
 
Quotientenregel:
$$f(x)=\frac{u(x)}{v(x)} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=\frac{u^{\prime}(x) \cdot v(x)-u(x) \cdot v^{\prime}(x)}{(v(x))^{2}}$$

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: