Aufgaben:
Kann man den Aufenthaltsort eines quantenmechanischen Teilchens zu einem beliebigen Zeitpunkt vorherbestimmen? Begründen Sie Ihre Antwort.
Welche physikalische Bedeutung besitzt die Normierung der Schrödingergleichung?
Betrachten Sie die quantenmechanische Wellenfunktion
Gegeben sei ein eindimensionales Potential der Form
ü
in dem sich ein kräftefreies Teilchen befinde.
Hinweis: Für die Energieunschärfe gilt:
Betrachten Sie die abgebildete stückweise konstante Potentiallandschaft in der Abbildung. Ein von rechts einlaufendes Teilchen habe die Masse und die Energie mit
Woraus folgt das Pauli-Verbot?
Geben Sie die Zeitentwicklung eines stationären Zustandes an.
Der Hamiltonoperator eines eindimensionalen harmonischen Oszillators ist gegeben durch
Gegeben sei nun die Wellenfunktion
Berechnen Sie hiermit den Erwartungswert des Hamiltonoperators. Verwenden Sie
Betrachten Sie nun ein Teilchen, auf das die Kraft mit wirkt.
Stellen Sie die dazugehörige Schrödingergleichung auf. Zeigen Sie, dass es sich um einen harmonischen Oszillator handelt.
Geben Sie die Energieeigenwerte des Teilchens an.
Gegeben sei ein kugelförmiger Potentialtopf mit für und für
Zeigen Sie, dass die Grundzustands-Waserstoff-Wellenfunktion
eine Lösung der Schrödinger-Gleichung
mit
ist und bestimmen Sie den Ausdruck für .
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