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Aufgabenstellung:

  1. Betrachten Sie ein Elektron mit dem Impuls in -Richtung. Wie lautet die zugehörige Wellenfunktion ?
  2. Bestimmen Sie die Phasengeschwindigkeit der Elektronenwelle aus (a), indem Sie eine Stelle fester Phase im Laufe der Zeit durch den Raum verfolgen. Wie verhält sich die Phasengeschwindigkeit der Welle zur Geschwindigkeit des Elektrons?

Lösungsweg:

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a) Wellenfunktion

Die (nicht-normierte) Wellenfunktion zu einem eindeutig bestimmten Impuls ist die ebene Welle

mit . Ihre freie zeitliche Entwicklung (Abhängigkeit von ) ist

mit    und     also  

Insgesamt erhält man:

b) Phasengeschwindigkeit

Konstante Phase bedeutet

Die Phasengeschwindigkeit erhält man durch die erste Ableitung nach der Zeit, wie gehabt:

Lösung: