6 / 11

Aufgabenstellung:

Abbildung

Betrachten Sie die abgebildete stückweise konstante Potentiallandschaft in der Abbildung. Ein von rechts einlaufendes Teilchen habe die Masse und die Energie mit

  1. Geben Sie die Ansätze für die Wellenfunktionen für die verschiedenen Regionen I-IV an und verwenden Sie dabei und . Die Schrödingergleichung muss nicht gelöst werden.
  2. Stellen Sie die Anschlussbedingung für auf.
  3. Unter der Annahme, dass in Bereich III gebundene Zustände existieren, stellen Sie wie in Aufgabe a) die Lösungen für die vier Regionen auf.

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

a) Ansätze für die Wellenfunktionen

Für die verschiedenen Regionen lassen sich folgende Ansätze aufstellen:

b) Anschlussbedingung für die Stelle

Stetigkeit von und der ersten Ableitung ergibt, dass diese in den Übergangstellen übereinstimmen müssen:

c) Lösungen

Wenn gebundene Zustände in Region III existieren, muss die Energie des Teilchens sein. Die dazugehörigen Wellenfunktionen sind:

Lösung:

Siehe Lösungsweg.