Bode-Diagramm

Aufgaben:

Aufgabe 1

Für einen Sensor wurde das im Bild gezeigte Bode-Diagramm angegeben. Hiermit sollen Schwingungen von und gemessen werden.

Bode-Diagramm eines Sensors

  1. Um wieviel ist jeweils die Amplitude des Sensorsignals kleiner als die tatsächliche Amplitude?

  2. Um wieviel Grad eilt die gemessene Schwingung der tatsächlichen Schwingung voraus/nach? Wie viele msec entspricht das?

Aufgabe 2
  1. Geben Sie die allgemeine Differentialgleichung und die Übertragungsfunktion für ein Glied an.
    Gegeben sind jetzt die Parameter und die Zeitkonstante
  2. Zeichnen Sie hierfür in das folgende Bild den Verlauf der Ausgangsgröße für die dargestellte sprungförmige Änderung der Eingangsgröße mit allen relevanten Angaben ein.
    Sprungantwort eines DT1_Glieds

  3. Geben Sie den Frequenzgang des -Glieds an.

  4. Weiterhin ist in Bild der Verlauf einer sinusförmigen Eingangsgröße dargestellt. Skizzieren Sie hier den Verlauf der zugehörigen Ausgangsgröße (eingeschwungener Zustand) für dieses Übertragungsglied.
    Hinweise:

    • Amplitude und Frequenz von ermitteln

    • Amplitude und Phasenverschiebung berechnen

    • Lage der Nulldurchgänge und Maxima/Minima einzeichnen

    • Verlauf frei Hand einzeichnen

     Abbildung

  5. Zeichnen Sie den Amplituden- und Phasengang im folgenden Bode-Diagramm ein.

    Abbildung

     

Aufgabe 3

Abbildung

  1. Bestimmen Sie den Frequenzgang eines -Gliedes mit und und trage diesen in das gegebene Diagramm ein. 
  2. Bestimmen Sie den Frequenzgang eines -Gliedes mit und sec
  3. Bestimmen Sie den Frequenzgang der Überlagerung der beiden Glieder und trage diesen in das gegebene Diagramm ein.
  4. Bestimmen Sie das Übertragungsglied mit dem folgenden Verhalten:Abbildung
Aufgabe 4

Betrachtet wird der folgende Regelkreis:

Abbildung

Im Bode-Diagramm sind der Frequenzgang der Regelstrecke , der Amplitudenverlauf des Reglers und der Phasenverlauf des aufgeschnittenen Regelkreises gegeben.

Abbildung

a) Bestimmen Sie in der Form

b) Das vereinfachte Nyquist-Kriterium ist anwendbar. Ist der geschlossene Regelkreis stabil?

c) Der Übertragungsfaktor des Reglers soll nun so eingestellt werden, dass der Regelkreis eine Phasenreserve von aufweist. Geben Sie den neuen Übertragungsfaktor des Reglers an.   

     

Hinweis: Die folgenden Aufgabenteile sind unabhängig von den Aufgabenteilen a) bis c) lösbar.

Die Regelstrecke besteht aus einer Reihenschaltung zweier Übertragungsfunktionen: mit

d) Konstruieren Sie die Asymptoten des Amplitudenverlaufs

Nebenstehend ist das Pol/-Nullstellendiagramm des totzeitfreien Teils von gegeben:

Abbildung

e) Bestimmen Sie in der Form .

Aufgabe 5

Betrachtet wird folgender Regelkreis

Abbildung

mit

Der Frequenzgang der Regelstrecke ist im Bode-Diagramm gegeben.

Abbildung

a) Bestimmen Sie den Parameter von .

Hinweis: Die folgenden Aufgabenteile sind unabhängig von Aufgabenteil a) lösbar.

Die Regelstrecke wird mit einem PD-Regler geregelt:

b) Konstruieren Sie die Asymptoten des Amplitudenverlaufs des Reglers sowie dessen realen Verlauf. Konstruieren Sie anschließend den realen Amplitudenverlauf des aufgeschnittenen Regelkreises.
c) Konstruieren Sie die Phasenverläufe des Reglers sowie des aufgeschnittenen Regelkreises.
d) Weisen Sie nach, dass die Voraussetzungen für die Anwendbarkeit des vereinfachten Nyquist-Kriteriums zur Beurteilung der Stabilität des geschlossenen Regelkreises erfüllt sind.
e) Bestimmen Sie die Amplitudenreserve des Regelkreises.

Aufgabe 6

a) Überprüfen Sie den fundamentalen Zusammenhang

anhand von Phase und Betrag von und (gegeben in Abb.) bei der Durchtrittsfrequenz .

Abbildung

b) Zeichnen Sie den Verlauf der Kreisverstärkung in die Abb. 

Aufgabe 7

Betrachtet wird der folgende Regelkreis:

Abbildung

mit

und

ist minimalphasig.

Der Phasengang von des aufgeschnittenen Regelkreises ist im Bodediagramm gegeben.

a) Konstruieren Sie den Amplitudengang für . Die Darstellung der Asymptoten ist ausreichend.

Abbildung

wird nun durch ersetzt:

Abbildung

mit

b) Bestimmen Sie so, dass die Amplitudenreserve des geschlossenen Regelkreises beträgt. Für den Betragsverlauf genügt die Betrachtung der Asymptoten.

Aufgabe 8

Betrachtet wird die folgende Regelstrecke:

Abbildung

mit .

Der Frequenzgang von ist im Bode-Diagramm dargestellt.

Hinweis: In allen Aufgabenteilen ist für den Betragsverlauf die Betrachtung der Asymptoten ausreichend.

a) Bestimmen Sie in der Form:

Die Regelstrecke soll mit einem -Regler mit geregelt werden.

b) Konstruieren Sie den Amplituden- und den Phasenverlauf des aufgeschnittenen Regelkreises im Bode-Diagramm. Bestimmen Sie dabei durch Konstruktion die Zeitkonstante des Reglers so, dass die Ortskurve von durch den im folgenden Diagramm markierten Punkt verläuft.

Abbildung

Abbildung

Hinweis: Spalten Sie für die Konstruktion im Bode-Diagramm das -Element in ein - und ein -Element auf.

c) Ist der geschlossene Regelkreis mit dem aus b) stabil? Begründen Sie Ihre Antwort.

Aufgabe 9

Betrachtet wird der folgende Regelkreis:

Abbildung

mit

und ist minimalphasig.


Der Phasengang von des aufgeschnittenen Regelkreises ist im Bodediagramm gegeben.

Abbildung

a) Konstruieren Sie den Amplitudengang für . Die Darstellung der Asymptoten ist ausreichend.

wird nun durch ersetzt:

Abbildung

mit .

b) Bestimmen Sie so, dass die Amplitudenreserve des geschlossenen Regelkreises beträgt. Für den Betragsverlauf genügt die Betrachtung der Asymptoten.

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