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Aufgabenstellung:

Betrachtet wird folgender Regelkreis

Abbildung

mit

Der Frequenzgang der Regelstrecke ist im Bode-Diagramm gegeben.

Abbildung

a) Bestimmen Sie den Parameter von .

Hinweis: Die folgenden Aufgabenteile sind unabhängig von Aufgabenteil a) lösbar.

Die Regelstrecke wird mit einem PD-Regler geregelt:

b) Konstruieren Sie die Asymptoten des Amplitudenverlaufs des Reglers sowie dessen realen Verlauf. Konstruieren Sie anschließend den realen Amplitudenverlauf des aufgeschnittenen Regelkreises.
c) Konstruieren Sie die Phasenverläufe des Reglers sowie des aufgeschnittenen Regelkreises.
d) Weisen Sie nach, dass die Voraussetzungen für die Anwendbarkeit des vereinfachten Nyquist-Kriteriums zur Beurteilung der Stabilität des geschlossenen Regelkreises erfüllt sind.
e) Bestimmen Sie die Amplitudenreserve des Regelkreises.

Lösungsweg:

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a) Bestimmung von von

Aus Bode-Diagramm:

b) Amplitudenverlauf , realen Verlauf und realen Amplitudenverlauf

Bestimme Eckkreisfrequenz des PD-Reglers:

  • Konstruiere Asymptoten des Amplitudenverlaufs des PD-Reglers
  • Konstruiere realen Amplitudenverlauf des PD-Reglers
  • Konstruiere realen Amplitudenverlauf des aufgeschnittenen Regelkreises

Bodediagramm:

Abbildung

c) Phasenverläufe und

  • Konstruiere Phasenverlauf des PD-Reglers
  • Konstruiere Phasenverlauf des aufgeschnittenen Regelkreises

Bodediagramm:

Abbildung

d) Anwendbarkeit des vereinfachten Nyquist-Kriteriums

1. Der aufgeschnittene Regelkreis muss stabil sein oder integrierendes Verhalten aufweisen.

Prüfe zunächst Stabilität von mit Hurwitz-Kriterium:

  • 1. Bed.: alle Koeffizienten des Nennerpolynoms von sind vorhanden und positiv
  • 2. Bed.: ist erfüllt ist stabil

Der aufgeschnittene Regelkreis ist eine Reihenschaltung stabiler Elemente und damit stabil

2. Der Phasengang des aufgeschnittenen Regelkreises darf die Linien im Bode-Diagramm nur mit negativer Steigung schneiden.

Dies ist erfüllt.

Die Voraussetzungen für die Anwendung des vereinfachten NyquistKriteriums sind erfüllt.

e) Amplitudenreserve  

Lese ab bei

Lösung:

  2. siehe Musterlösung
  3. siehe Musterlösung
  4. Die Voraussetzungen für die Anwendung des vereinfachten Nyquist-Kriteriums sind erfüllt.