Übertragungsfunktionen 

Stabilität

Bode-Diagramm

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Sensor

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\(A(100 \mathrm{~Hz}) =0,94  \quad A(300 \mathrm{~Hz}) =0,4\)</li>
<li>\(\varphi_{\mathrm{dB}}(100 \mathrm{~Hz}) = -45^{\circ}  \ \quad \Delta t =1,25 \mathrm{msec} \)<br />\(\varphi_{\mathrm{dB}}(300 \mathrm{~Hz}) = -120^{\circ} \quad \Delta t = 1,11 \mathrm{msec} \)</li>
</ol>

<p>Eintragen der Werte für \( 100 \mathrm{~Hz} \) und \( 300 \mathrm{~Hz} \)</p>


<p>Eintragen der Werte für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 100 \mathrm{~Hz} " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.661ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 2944 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-32-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-32-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-32-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-32-TEX-N-48" d="M128 622Q121 629 117 631T101 634T58 637H25V683H36Q57 680 180 680Q315 680 324 683H335V637H302Q262 636 251 634T233 622L232 500V378H517V622Q510 629 506 631T490 634T447 637H414V683H425Q446 680 569 680Q704 680 713 683H724V637H691Q651 636 640 634T622 622V61Q628 51 639 49T691 46H724V0H713Q692 3 569 3Q434 3 425 0H414V46H447Q489 47 498 49T517 61V332H232V197L233 61Q239 51 250 49T302 46H335V0H324Q303 3 180 3Q45 3 36 0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V622Z"></path><path id="MJX-32-TEX-N-7A" d="M42 263Q44 270 48 345T53 423V431H393Q399 425 399 415Q399 403 398 402L381 378Q364 355 331 309T265 220L134 41L182 40H206Q254 40 283 46T331 77Q352 105 359 185L361 201Q361 202 381 202H401V196Q401 195 393 103T384 6V0H209L34 1L31 3Q28 8 28 17Q28 30 29 31T160 210T294 394H236Q169 393 152 388Q127 382 113 367Q89 344 82 264V255H42V263Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-32-TEX-N-31"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-32-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-32-TEX-N-30" transform="translate(1000,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1500,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-32-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="48" xlink:href="#MJX-32-TEX-N-48"></use><use data-c="7A" xlink:href="#MJX-32-TEX-N-7A" transform="translate(750,0)"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 300 \mathrm{~Hz} " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.661ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 2944 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-33-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-33-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-33-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-33-TEX-N-48" d="M128 622Q121 629 117 631T101 634T58 637H25V683H36Q57 680 180 680Q315 680 324 683H335V637H302Q262 636 251 634T233 622L232 500V378H517V622Q510 629 506 631T490 634T447 637H414V683H425Q446 680 569 680Q704 680 713 683H724V637H691Q651 636 640 634T622 622V61Q628 51 639 49T691 46H724V0H713Q692 3 569 3Q434 3 425 0H414V46H447Q489 47 498 49T517 61V332H232V197L233 61Q239 51 250 49T302 46H335V0H324Q303 3 180 3Q45 3 36 0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V622Z"></path><path id="MJX-33-TEX-N-7A" d="M42 263Q44 270 48 345T53 423V431H393Q399 425 399 415Q399 403 398 402L381 378Q364 355 331 309T265 220L134 41L182 40H206Q254 40 283 46T331 77Q352 105 359 185L361 201Q361 202 381 202H401V196Q401 195 393 103T384 6V0H209L34 1L31 3Q28 8 28 17Q28 30 29 31T160 210T294 394H236Q169 393 152 388Q127 382 113 367Q89 344 82 264V255H42V263Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-33-TEX-N-33"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-33-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-33-TEX-N-30" transform="translate(1000,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1500,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-33-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="48" xlink:href="#MJX-33-TEX-N-48"></use><use data-c="7A" xlink:href="#MJX-33-TEX-N-7A" transform="translate(750,0)"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p style="padding-left: 40px;">\[<br />\begin{aligned} A_{\mathrm{dB}}(100 \mathrm{~Hz}) &amp;=-0,5 \\ A(100 \mathrm{~Hz}) &amp;=0,94 \end{aligned} <br />\]</p>
<p style="padding-left: 40px;">\[<br />\begin{aligned} A_{\mathrm{dB}}(300 \mathrm{~Hz}) &amp;=-8 \\ A(300 \mathrm{~Hz}) &amp;=0,4 \end{aligned} <br />\]</p>


<p>Die gemessene Schwingung eilt der tatsächlichen Schwingung nach.</p>


<p style="padding-left: 40px;">\[<br />\begin{aligned} \varphi_{\mathrm{dB}}(100 \mathrm{~Hz}) &amp;=-45^{\circ} \\ \Delta t &amp;=\frac{1}{100 \mathrm{~Hz}} \cdot \frac{\varphi(100 \mathrm{~Hz})}{360^{\circ}} \\ &amp;=\frac{1}{100} \sec \cdot \frac{1}{8}=1,25 \mathrm{msec} \end{aligned} <br />\]</p>
<p style="padding-left: 40px;">\[<br />\begin{aligned} \varphi_{\mathrm{dB}}(300 \mathrm{~Hz}) &amp;=-120^{\circ} \\ \Delta t &amp;=\frac{1}{300 \mathrm{~Hz}} \cdot \frac{\varphi(300 \mathrm{~Hz})}{360^{\circ}} \\ &amp;=\frac{1}{300} \sec \cdot \frac{1}{3}=1,11 \mathrm{msec} \end{aligned} <br />\]</p>

<p>Für einen Sensor wurde das im Bild gezeigte Bode-Diagramm angegeben. Hiermit sollen Schwingungen von \( 100 \mathrm{~Hz} \) und \( 300 \mathrm{~Hz} \) gemessen werden.</p>
<p><img style="width: 95%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6166a8017ead568982ab9102.png" alt="Bode-Diagramm eines Sensors" width="1216" height="902" /></p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Um wieviel ist jeweils die Amplitude des Sensorsignals kleiner als die tatsächliche Amplitude?</li>
<li>
<p>Um wieviel Grad eilt die gemessene Schwingung der tatsächlichen Schwingung voraus/nach? Wie viele msec entspricht das?</p>
</li>
</ol>

<p>Für einen Sensor wurde das im Bild gezeigte Bode-Diagramm angegeben. Hiermit sollen Schwingungen von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 100 \mathrm{~Hz} " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.661ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 2944 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-30-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-30-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-30-TEX-N-A0" 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<p><img style="width: 95%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6166a8017ead568982ab9102.png" alt="Bode-Diagramm eines Sensors" width="1216" height="902" /></p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Um wieviel ist jeweils die Amplitude des Sensorsignals kleiner als die tatsächliche Amplitude?</li>
<li>
<p>Um wieviel Grad eilt die gemessene Schwingung der tatsächlichen Schwingung voraus/nach? Wie viele msec entspricht das?</p>
</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Bode-Diagramm mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Dynamische Systeme im Bildbereich  - Bode-Diagramm | Aufgabe mit Lösun

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: