Bewegter Leiter im Magnetfeld

Ein kreisförmige Leiterschleife nach Bild a mit dem Radius wird mit der Geschwindigkeit in ein Magnetfeld mit der Flussdichte eingetaucht.

Es ist die in der Leiterschleife induzierte Spannung in Abhängigkeit von der Zeit in allgemeiner Form anzugeben.

(Die in Bild a angegebene Lage der Leiterschleife möge dabei dem Zeitpunkt entsprechen.)

Eintauchen einer kreisförmigen Leiterschleife in ein Magnetfeld:

a) Gegebene Anordnung,
b) Lage der Leiterschleife in einem beliebig angenommenen Zeitpunkt

Ein geschlossener quadratischer Drahtrahmen nach Bild a mit der Seitenlänge und der Masse fällt aus einem homogenen Magnetfeld der Flussdichte (senkrecht nach unten) heraus. Der durch den Drahtrahmen gebildete Stromkreis hat den Widerstand .

Mit welcher Geschwindigkeit fällt der Drahtrahmen nach unten?

(Der beim Einsetzen der Bewegung auftretende Beschleunigungsvorgang kann vernachlässigt werden. Die Erdbeschleunigung beträgt .)

Herausfallen eines geschlossenen Drahtrahmens aus einem homogenen Magnetfeld

a) Gegebene Anordnung,
b) elektrische Ersatzschaltung

Eine rechteckförmige Spule nach Bild a mit der Länge der Höhe (dem Durchmesser) und Windungen wird von der dargestellten Lage aus in einem homogenen Magnetfeld gedreht. Die Drehzahl beträgt (50 Umdrehungen pro Sekunde). Die Drehung erfolgt wie in Bild a (links) dargestellt - entgegengesetzt dem Uhrzeigersinn. Das Magnetfeld hat die Flussdichte .

Es ist die in der Spule induzierte Spannung in Abhängigkeit von der Zeit ermitteln.

Rotierende Spule im Magnetfeld:

a) Gegebene Anordnung,
b) Lage der Spule in einem beliebig angenommenen Zeitpunkt

Die Abbildung 1 zeigt eine Leiterschleife der Fläche , die mit der Kreisfrequenz um die z-Achse rotiert. Die Leiterschleife besitzt insgesamt Windungen. An ihren Enden kann eine Spannung gemessen werde.

Für die Leiterschleife gelten folgende Daten:

(Innenwiderstand der Leiterschleife)

Mithilfe der Leiterschleife soll die magnetische Flussdichte des Erdmagnetfelds bestimmt werden. Die magnetische Flussdichte ist dabei in eine horizontale Komponente parallel zur Erdoberfäche und in eine vertikale Komponente senkrecht zur Erdoberfläche zerlegbar. Dies ist in Abbildung 2 zu sehen.

a) Wie muss die Rotationsachse der Leiterschleife orientiert sein, damit nur die horizontale Komponente des Erdmagnetfelds gemessen wird?

Die Leiterschleife wird nun so orientiert, dass nur die horizontale Komponente gemessen wird. Hinweis: Die Flächennormalenvektor der Leiterschleife zum Zeitpunkt ist nicht festgelegt und kann von Ihnen für jede Teilaufgabe beliebig festgelegt werden.

b) Geben Sie einen möglichen Flächennormalenvektoren der Leiterschleife in kartesischen Koordinanten an.

c) Bilden Sie das Skalarprodukt .
An den Klemmen wird nun ein Oszilloskop angeschlossen, welches den Verlauf der Spannung graphisch dargestellt.

d) Welchen Innenwiderstand sollte das Oszilloskop idealerweise besitzen, um eine rückwirkungsfreie Messung zu ermöglichen?

e) Skizzieren Sie qualitativ (keine Rechnung) den Verlauf der Spannung .

f) Das Oszilloskop zeigt eine Spannung mit der Amplitude an (rückwirkungsfreie Messung). Berechnen Sie daraus die magnetische Flussdichte .

g) Kennzeichen Sie in ihrer Skizze aus Teilaufgabe e) die Zeitpunkte, an denen die Normalenvektor der Leiterschleife zum Richtungsvektor parallel (gleiche Richtung) oder antiparallel (entgegengesetzte Richtung) ausgerichtet ist.

Die unten skizzierte rechteckige Leiterschleife mit den Seitenlängen und bewegt sich mit der Geschwindigkeit auf den Bereich    zu, in dem eine homogene magnetische Flussdichte
für      vorgegeben ist.

a) Berechnen Sie für , die in der Leiterschleife induzierte Spannung.

b) Berechnen Sie für den magnetischen Fluss durch die Leiterschleife

c) Berechnen Sie für die in der Leiterschleife induzierte Spannung.

Eine offene, rechteckförmige Leiterschlaufe dreht sich mit der konstanten Drehfrequenz in einem homogenen Magnetfeld mit magnetischer Flussdichte . Die Rotationsachse steht senkrecht zum Feldvektor . Die Leiterschleife hat Rechteckseiten mit den Längen und . Zur Zeit sei der magnetische Fluss durch die Leiterschleife positiv und maximal gross.
a) Skizzieren Sie die geometrische Anordnung zur Zeit

b) Bestimmen Sie den zeitlichen Verlauf des Flusses durch die Leiterschlaufe für eine ganze Umdrehung
c) Bestimmen Sie den zeitlichen Verlauf der Klemmenspannung in Funktion der Zeit
d) Die einfache Leiterschleife soll ersetzt werden durch eine Spule mit offenen Klemmen. Wieviele Windungen muss die Spule haben, damit die maximale Spannung 1 V beträgt?

Ein Stab gleitet gemäß der Abbildung auf einer Schiene mit der Geschwindigkeit . Der Stab und die Schiene besitzen den gleichen Ohmschen Widerstand pro Längeneinheit. Zum Zeitpunkt befindet sich der Stab an der Stelle Die von der Schiene begrenzte Fläche wird von einem homogenen Magnetfeld mit der magnetischen Flussdichte durchsetzt.

Berechnen Sie für das Zeitintervall die zwischen den beiden offenen Enden der Schiene abfallende Spannung .

Hinweis:
Die Rückwirkung des induzierten Stroms ist bei der Berechnung zu vernachlässigen.

Die Abbildung zeigt drei unterschiedliche Anordnungen zur Messung einer induzierten Spannung. Durch das Quadrat mit der Querschnittsfläche tritt senkrecht die zeitlich veränderliche, homogene magnetische Flussdichte

Außerhalb der Fläche ist die magnetische Flussdichte gleich Null. Drei Kanten des Quadrats sind metallische Leiter. Jede dieser Kanten besitzt den endlichen Widerstand . Ein Spannungsmesser mit einem unendlich großen Innenwiderstand wird an den Mitten der Kanten 1-2 und 3-4 angeschlossen. Die Zuleitungen zum Messgerät werden auf drei verschiedenen Wegen verlegt.

Berechnen Sie für alle drei Fälle die von dem Messgerät angezeigte Spannung .

Die Wicklung eines Gleichstrommotors hat einen ohmschen Widerstand . Ist der Motor bei einer Spannung mit voller Drehzahl in Betrieb, so fließt durch seine Wicklung der Strom .

a) Wie groß ist die durch die Rotation im Magnetfeld in der Wicklung induzierte Spannung bei voller Drehzahl?
b) Wie groß ist der Strom durch die Wicklung, wenn sich diese noch nicht dreht?