Bewegter Leiter im Magnetfeld

Induktivität

Zeitlich veränderliches Magnetfeld

Selbst- & Gegeninduktion

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Vereinfachung von Thermen

Prozentrechnung

Umrechnung von Einheiten

Mehrdimensionale Stetigkeit

Einfache Folgen

Kombinierte Aufgaben

Polynomdivision

Quadratische Funktionen

Nullstellen - Quadratische Funktionen

<p>3 Aufgaben in Auer/Seitz - Grundkurs Wirtschaftsmathematik</p>
<p>&nbsp;</p>

Horner Schema

Rotierende Metallscheibe in homogenem Magnetfeld

<p>\[<br />\mathrm{U}=11,5 \mathrm{mV}<br />\]</p>

<p>Ein im Abstand \( r \) von der Mittellinie entfernt liegender Punkt der Scheibe hat die Geschwindigkeit</p>


<p>Ein im Abstand <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" r " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.02ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 451 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-849-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-849-TEX-I-1D45F"></use></g></g></g></svg></mjx-container> von der Mittellinie entfernt liegender Punkt der Scheibe hat die Geschwindigkeit</p>


<p>so dass dort eine elektrische Feldstärke induziert wird mit dem Betrag</p>


<p>Der Vektor dieser Feldstärke zeigt (auf der rechten Seite im Bild) von links nach rechts. Somit herrscht zwischen den beiden Schleifkontakten die elektrische Spannung</p>


<p>\[<br />\begin{array}{l}<br />U=\int_{r_{1}}^{r_{2}} E \mathrm{~d} r=\int_{r_{1}}^{r_{2}} \omega r B \mathrm{~d} r=\frac{1}{2} \omega B\left(r_{2}^{2}-r_{1}^{2}\right) \\<br />U=\frac{1}{2} \cdot 314 \frac{1}{\mathrm{~s}} \cdot 0,10 \mathrm{~T} \cdot\left(28^{2}-7^{2}\right) \cdot 10^{-6} \mathrm{~m}^{2}=11,5 \cdot 10^{-3} \mathrm{~V}=\underline{11,5 \mathrm{mV}}<br />\end{array}<br />\]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Eine waagerecht liegende Metallscheibe rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit \( \omega=314 \mathrm{l} / \mathrm{s} \) in einem homogenen Magnetfeld der Flussdichte \( B=0,10 \mathrm{~T} \). Von oben aus betrachtet dreht sich die Scheibe entgegengesetzt dem Uhrzeigersinn. Weiterhin sind zwei Schleifkontakte vorhanden, die \( r_{1}=7 \mathrm{~mm} \) und \( r_{2}=28 \mathrm{~mm} \) von der Mittellinie entfernt angebracht sind.</p>
<p>Welche Spannung \( U \) herrscht zwischen den Schleifkontakten?</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 54%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606b3187a544a2511a24fea0.png" alt="Abbildung" width="401" height="221" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Eine waagerecht liegende Metallscheibe rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \omega=314 \mathrm{l} / \mathrm{s} " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.47ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4627.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-844-TEX-I-1D714" d="M495 384Q495 406 514 424T555 443Q574 443 589 425T604 364Q604 334 592 278T555 155T483 38T377 -11Q297 -11 267 66Q266 68 260 61Q201 -11 125 -11Q15 -11 15 139Q15 230 56 325T123 434Q135 441 147 436Q160 429 160 418Q160 406 140 379T94 306T62 208Q61 202 61 187Q61 124 85 100T143 76Q201 76 245 129L253 137V156Q258 297 317 297Q348 297 348 261Q348 243 338 213T318 158L308 135Q309 133 310 129T318 115T334 97T358 83T393 76Q456 76 501 148T546 274Q546 305 533 325T508 357T495 384Z"></path><path id="MJX-844-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-844-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-844-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 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xlink:href="#MJX-844-TEX-N-34" transform="translate(1000, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3455.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-844-TEX-N-6C"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3733.6, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-844-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(4233.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-844-TEX-N-73"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> in einem homogenen Magnetfeld der Flussdichte <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" B=0,10 \mathrm{~T} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.333ex" height="1.984ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 5009.2 877" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-845-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 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data-mml-node="mi" transform="translate(1083, 0)"><use xlink:href="#MJX-847-TEX-N-6D"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> von der Mittellinie entfernt angebracht sind.</p>
<p>Welche Spannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.735ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 767 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-848-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-848-TEX-I-1D448"></use></g></g></g></svg></mjx-container> herrscht zwischen den Schleifkontakten?</p>
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<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 54%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606b3187a544a2511a24fea0.png" alt="Abbildung" width="401" height="221" /></p>
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</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Bewegter Leiter im Magnetfeld mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Induktion - Bewegter Leiter im Magnetfeld | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: