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Aufgabenstellung:

Ein geschlossener quadratischer Drahtrahmen nach Bild a mit der Seitenlänge und der Masse fällt aus einem homogenen Magnetfeld der Flussdichte (senkrecht nach unten) heraus. Der durch den Drahtrahmen gebildete Stromkreis hat den Widerstand .

Mit welcher Geschwindigkeit fällt der Drahtrahmen nach unten?

(Der beim Einsetzen der Bewegung auftretende Beschleunigungsvorgang kann vernachlässigt werden. Die Erdbeschleunigung beträgt .)

Herausfallen eines geschlossenen Drahtrahmens aus einem homogenen Magnetfeld

Abbildung

a) Gegebene Anordnung,
b) elektrische Ersatzschaltung

Lösungsweg:

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Geschwindigkeit

Wir können die gegebene Anordnung durch die in Bild b dargestellte Ersatzschaltung wiedergeben, wobei den Widerstand des Drahtrahmens darstellt.

Durch die Bewegung des Drahtrahmens wir in ihm nach dem Induktionsgesetz die Spannung U induziert:

Sie liegt in der Ersatzschaltung nach Bild b am Widerstand des Drahtrahmens an, so dass für den fließenden Strom gilt:

Hierdurch wiederum übt das Magnetfeld auf die obere Seite des stromführenden Drahtrahmens eine Kraft aus mit dem Betrag:

Sie ist - entgegengesetzt der Bewegung nach oben gerichtet (Bild b) und versucht nach der Lenz'schen Regel - die Bewegung zu verhindern.

Die Geschwindigkeit stellt sich so ein, dass der Betrag der Kraft gleich dem Betrag der (nach unten gerichteten) Gewichtskraft wird. Diese hat den Betrag

Daher folgt aus

die gesuchte Geschwindigkeit als

Lösung: