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Aufgabenstellung:

Eine rechteckförmige Spule nach Bild a mit der Länge der Höhe (dem Durchmesser) und Windungen wird von der dargestellten Lage aus in einem homogenen Magnetfeld gedreht. Die Drehzahl beträgt (50 Umdrehungen pro Sekunde). Die Drehung erfolgt wie in Bild a (links) dargestellt - entgegengesetzt dem Uhrzeigersinn. Das Magnetfeld hat die Flussdichte .

Es ist die in der Spule induzierte Spannung in Abhängigkeit von der Zeit ermitteln.

Rotierende Spule im Magnetfeld:

Abbildung

a) Gegebene Anordnung,
b) Lage der Spule in einem beliebig angenommenen Zeitpunkt

Lösungsweg:

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Bei der Drehzahl beträgt die Winkelgeschwindigkeit der Spule

Betrachten wir die Spule in einem beliebigen Zeitpunkt so hat sie nach Bild b den Winkel zurückgelegt.

In diesem Zeitpunkt verläuft durch die Spule bei der dann wirksamen Spulenfläche der magnetische Fluss

Damit beträgt die in die Spule induzierte Spannung nach dem Induktionsgesetz

Das in dieser Gleichung bei dem Ausdruck enthaltene negative Vorzeichen rührt daher, dass in Bild a die für die Spannung eingetragene Pfeilrichtung so gewählt wurde, dass sie der Magnetfeldrichtung nach der Rechtsschraubenregel zugeordnet ist.

Setzen wir in die Gleichung die gegebenen Werte ein, so erhalten wir

Die induzierte Spannung hat also einen zeitlich sinusförmigen Verlauf.

Lösung: