Partielle Ableitungen kannst du von Funktionen bilden, die von mehreren Veränderlichen abhängen.
Eine Partielle Ableitung, ist die Ableitung nach einer Varibalen von einer Funktion mit mehreren Veränderlichen. Sie gibt die Änderung in Richtung der entsprechenden Koordinaten-Achse an.
Leite deine Funktion mit mehreren Variablen jeweils nach einer Variablen ab (differenzieren) und behandel dabei die andereren Variablen wie Konstanten.
Das Ableiten an sich funktioniert dann wie gewohnt mit allen Ableitungsregeln.
Notation
Wenn du die Funktion
Wenn du die Funktion
Man nennt das eine Ableitung 2. Ordnung.
Wenn du erst nach
Auch das ist eine Ableitung 2. Ordnung. Nach welchen Variablen abgeleitet wird, ist also für die Namensgebung egal.
Nach dem Satz von Schwarz gilt, dass du die Reihenfolge der Ableitungen hier vertauschen darfst. Es gilt also
Anwendungen der partiellen Ableitung:
Hier ein paar Beispiele:
Wir betrachten die Funktion