Sprungfunktion

Gegeben ist die folgende Differentialgleichung

(1) ,

Die Laplace-Transformierte von (1) wurde zu

bestimmt. Zusätzlich wurden die Lösungen der charakteristischen Gleichung zu

bestimmt.

1. Ermitteln Sie die Sprungantwort des Systems im eingeschwungenen Zustand und transformieren Sie diese in den Zeitbereich.

2. Berechnen sie den stationären Endwert der in a) ermittelten Sprungantwort.

3. Betrachten Sie für die Übertragungsfunktion des Systems einen Standardregelkreis mit einem P-Regler Ermitteln Sie die Sprungantwort des geschlossenen Regelkreises.

4. Berechnen Sie den stationären Endwert des geschlossenen Regelkreises in Abhängigkeit von und bewerten Sie das Ergebnis im Hinblick auf die stationäre Genauigkeit eines Regelkreises.

Man berechne die reelle Fourierreihe des in der Abbildung dargestellten periodischen Rechtecksignals. An den Sprungstellen nehme das Signal den Wert für alle an.

Von einem Regelsystem ist das Bode Diagramm des offenen Regelkreises gegeben (siehe Abb. 1). Nehmen Sie an, das geschlossene Regelsystem verhalte sich annähernd wie ein System 2. Ordnung.

1. Wie gross ist der statische Regelfehler (static error) für einen Einheitssprung?
2. Bestimmen Sie den maximalen Überschwinger (maximum overshoot) und die Anstiegszeit (rise time) des geschlossenen Regelsystems.
3. Die Verstärkung des Reglers wird nun halbiert. Bestimmen Sie erneut und .
4. Skizzieren Sie die Sprunganwort des Regelsystems für beide Fälle.

Der Amplitudenverlauf des Frequenzgangs einer Regelstrecke ist im BodeDiagramm gegeben:

Zudem wurde ein Messschrieb ihrer Impulsantwort aufgezeichnet. Das Flächenverhältnis wurde bestimmt zu .

Für die Regelstrecke soll ein PI-Regler nach den Einstellregeln von Chien, Hrones und Reswick für gutes Führungsverhalten mit Überschwingen eingestellt werden.

Bestimmen Sie die Einstellwerte und des Reglers und geben Sie den Frequenzgang des Reglers in der folgenden Form an.

Betrachtet wird der folgende Regelkreis

Der Frequenzgang des offenen Regelkreises ist für sec im Bodediagramm gegeben.

1. Berechnen Sie für sec und einen Sprung der Führungsgröße
   
   den stationären Endwert , falls dieser existiert.
2. Geben Sie den Frequenzgang der Regelstrecke in der folgenden Form an.
   
3. Bestimmen Sie das Intervall für so, dass für die Phasenreserve des Regelkreises gilt.

Hinweis: Alle Aufgabenteile sind unabhängig voneinander lösbar. Für den Betragsverlauf genügt die Betrachtung der Asymptoten.