Modellierung

Gegeben sind die beiden autonomen Systeme

und

Berechnen Sie die regulären Zustandstransformationen und , die die Systeme und in die Jordansche Normalform transformieren. Geben Sie außerdem die Matrizen und in Jordanscher Normalform an.

Betrachtet wird das folgende System:

Es gilt zunächst:

zeigt den folgenden Verlauf:

a) Es sei . Bestimmen Sie und .

Rechnen Sie nun weiter mit und . zeigt nun den nachfolgend abgebildeten Verlauf.

b) Zeichnen Sie den resultierenden Verlauf in ein Diagramm. Das untenstehende Diagramm kann als Formatvorlage dienen. 

Das in Aufgabenteil b) ermittelte Signal soll mit Hilfe des folgenden linearen Ersatzsystems mit dargestellt werden:

c) Bestimmen Sie und .
d) Zeichnen Sie den aus resultierenden Signalverlauf in ein Diagramm. Nachfolgendes Diagramm kann als Vorlage benutzt werden. 

Gegeben ist folgender kaskadierter Regelkreis:

mit und

a) Bestimmen Sie . 
b) Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion

c) Berechnen Sie den Umschaltzeitpunkt. Für ist die Betrachtung der Asymptoten ausreichend. 
d) Zeichnen Sie die realen Verläufe von und in die beigefügten Diagramme. 

Gegeben ist das Modell eines linearen Feder-Masse-Dämpfer-Systems

mit der Federsteifigkeit , der Dämpfungskonstante , der Masse und als Kraft auf die Masse. Für die Parameter gelte .

Berechnen Sie die reguläre Zustandstransformation , die das System in die reelle Jordansche Normalform transformiert und geben Sie das entsprechende transformierte System an.

Betrachtet wird folgender Regelkreis:

Zwischen zwei Abtastzeitpunkten wird die Integration durch folgende zeitdiskrete Differenzengleichung approximiert:

Die Abtastzeit beträgt für

Für Teil a) ist .

1. Bestimmen Sie unter Verwendung von Differenzengleichungen so, dass für den rampenförmigen Verlauf der Führungsgröße
   der sich einstellende Geschwindigkeitsfehler beträgt.
   
   
2. Bestimmen Sie so, dass wird.