Gegeben sind die beiden autonomen Systeme
Berechnen Sie die regulären Zustandstransformationen
System 1
Die Eigenwerte lassen sich ablesen oder im allgemeinen Fall mit
Die algebraischer Vielfachheit ergibt sich zu:
Die geometrische Vielfachheit ergibt sich zu:
Da die algebraische und geometrische Vielfachheit gleich sind, existieren drei linear unabhängige Eigenvektoren.
Zur Bestimmung der Eigenvektoren
für alle Eigenwerte
Man erhält somit z.B. die Eigenvektoren
mit
Bei Wahl von
Die zugehörige Jordannormalform lautet somit
System 2
Die Eigenwerte lassen sich ablesen (algebaraische Vielfachheit),
Die geometrische Vielfachheit ergibt sich zu:
Somit ist es erforderlich für
Man erhält somit z.B. die Eigenvektoren
und die zugehörige Transformationsmatrix
Es folgt die Jordansche Normalform von