Definitions-, Stetigkeits-, Differenzierbarkeitsbereich

Theorie:

Definitionsbereich

Für die meisten x-Werte ist klar erkennbar, dass eine Funktion definiert ist. Interessant sind einzelne Problemstellen.

Stetigkeit

Stetigkeit bezieht sich immer auf einen Punkt . Ist eine Funktion für alle -Werte in ihrem Definitionsbereich stetig, dann heißt die Funktion stetig auf . Stetigkeit in einem Punkt wird gezeigt, wenn der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert in diesem Punkt gleich sind und mit dem Funktionswert in übereinstimmen:

Differenzierbarkeit

Eine Funktion ist an der Stelle differenzierbar wenn der Differenzenquotient dieser Stelle existiert. Ist die Differenzierbarkeit gezeigt in allen Punkten, so existiert die Ableitungsfunktion und die üblichen Regeln zum Ableiten dürfen angewendet werden.

Aufgaben:

Aufgabe 1

Untersuche die folgende Funktion auf ihren Definitionsbereich Stetigkeitsbereich und Differenzierbarkteitsbereich

Aufgabe 2

Bestimme den Definitionsbereich den Stetigkeitsbereich und Differenzierbarkteitsbereich für die Funktion:

$ü ü$

Aufgabe 3

Bestimme den Definitionsbereich den Stetigkeitsbereich und Differenzierbarkteitsbereich für die Funktion:

$ü ü$

Aufgabe 4

Bestimme den Definitionsbereich den Stetigkeitsbereich und Differenzierbarkteitsbereich für die Funktion:

$ü ü$

Aufgabe 5

Untersuche die folgende Funktion auf ihren Definitionsbereich Stetigkeitsbereich und

Differenzierbarkteitsbereich :

Aufgabe 6

Untersuche die folgende Funktion auf ihren Definitionsbereich Stetigkeitsbereich und

Differenzierbarkteitsbereich :

Aufgabe 7

Untersuche die folgende Funktion auf ihren Definitionsbereich Stetigkeitsbereich und

Differenzierbarkteitsbereich .

für und

Aufgabe 8

Untersuche die folgende Funktion auf ihren Definitionsbereich Stetigkeitsbereich und

Differenzierbarkteitsbereich :

Inhalte erstellen:

Thema vorschlagen

Theorie erstellen

Aufgabe erstellen