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Aufgabenstellung:

Untersuche die folgende Funktion auf ihren Definitionsbereich Stetigkeitsbereich und Differenzierbarkteitsbereich

Lösungsweg:

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Beachte die Polstellen zur Bestimmung des Definitionsbereiches

besitzt eine Polstelle bei .

Daraus ergibt sich folgender Definitionsbereich:

Beachte die Sprungstellen zur Bestimmung des Stetigkeitbereiches

Die Polstelle ist auch eine Sprungstelle.

Daraus ergibt sich folgender Stetigkeitsbereich:

Beachte die Beträge zur Bestimmung des Differenzierbarkeitsbereiches

Finde die Nullstellen der Ausdrücke der Beträge.

Die Beträge verursachen einen "Knick" in der Funktion, der nicht differenzierbar ist.

Daraus ergibt sich folgender der Differenzierbarkeitsbereich:

Lösung:

Weitere kritische Stellen gibt es nicht, da aus stetigen und differenzierbaren Funktionen in unserem Definitionsbereich zusammengesetzt ist.