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Aufgabenstellung:

Bestimme den Definitionsbereich den Stetigkeitsbereich und Differenzierbarkteitsbereich für die Funktion:

üü

Lösungsweg:

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Definitionsbereich:

Es existieren keine Polstellen, wegen Definition von .

Stetigkeitsbereich:

Für besteht aus stetigen Funktionen und ist somit stetig.

Für ergibt sich:

Multipliziere mit:

Klammere die höchste Potenz aus:

Somit gilt für den Stetigkeitsbereich:

Differenzierbarkeit:

Für besteht aus differenzierbaren Funktionen und ist somit differenzierbar.

Für ergibt sich für den Differenzenquotienten (rechtsseitiger Grenzwert):

Bringe alle in den Nenner:

Dieser Grenzwert existiert nicht und geht gegen .

Die Funktion ist nicht differenzierbar im Punkt und somit gilt für den Differenzierbarkeitsbereich:

Lösung: