Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Der Kapitalwert einer Investition sei in Abhängigkeit des Zinssatzes gegeben durch die Gleichung:

Bei welchem Zinssatz wird der Kapitalwert maximal?

Gegeben sei die Gewinnfunktion

mit als abgesetzter bzw. produzierter Menge. Die Kostenfunktion laute

mit .

Berechnen Sie die gewinnmaximale Absatzmenge und den maximalen Gewinn.

SoulGlo, ein Haarspray-Hersteller aus Queens, brachte ein Retro-Haarspray auf den Markt. Die Kommunikationsmaßnahmen, die (wie alle anderen absatzpolitischen Maßnahmen) konstant gehalten wurden, erinnern Nostalgiker an die Mitte der 80er Jahre. Es ergaben sich hier folgende Absatzzahlen:

Das Unternehmen geht davon aus, dass bezüglich der Produktlebenskurve des Sprays folgender Funktionstyp angenommen werden kann:

1. In dem Jahr, in dem zum ersten Mal ein Umsatzrückgang zu erwarten ist, soll eine Produktvariation durchgeführt werden. Wie viele Jahre hat das Entwicklungsteam Anfang noch Zeit, um die nötigen Arbeiten zu beenden?

2. Wie lange könnte das Haarspray noch abgesetzt werden, wenn die Produktvariation unterbleiben würde?

SZ, ein mittelständischer Hersteller von Reinigungsmitteln, hat für sein Produkt „Ultra Fettlöser" die folgende PreisAbsatz-Funktion geschätzt:

Die Menge ist dabei in Tausend Stück angegeben. Der Geschäftsführer von SZ fordert im Unternehmen konsequente Umsatzmaximierung.

a) Ermitteln Sie die entsprechende Preishöhe und die zugehörige Absatzmenge.
Stellen Sie außerdem die Gewinnkonsequenzen dieser Preisfestsetzung unter Annahme der folgenden Kostenfunktion dar:

Die Kosten sind in Tausend angegeben.

b) Wie hoch sind Gewinn und Umsatz, wenn der Geschäftsführer statt Umsatzmaximierung die Maximierung des Gewinns fordern würde?