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Aufgabenstellung:

SoulGlo, ein Haarspray-Hersteller aus Queens, brachte ein Retro-Haarspray auf den Markt. Die Kommunikationsmaßnahmen, die (wie alle anderen absatzpolitischen Maßnahmen) konstant gehalten wurden, erinnern Nostalgiker an die Mitte der 80er Jahre. Es ergaben sich hier folgende Absatzzahlen:

ü

Das Unternehmen geht davon aus, dass bezüglich der Produktlebenskurve des Sprays folgender Funktionstyp angenommen werden kann:

  1. In dem Jahr, in dem zum ersten Mal ein Umsatzrückgang zu erwarten ist, soll eine Produktvariation durchgeführt werden. Wie viele Jahre hat das Entwicklungsteam Anfang noch Zeit, um die nötigen Arbeiten zu beenden?

  2. Wie lange könnte das Haarspray noch abgesetzt werden, wenn die Produktvariation unterbleiben würde?

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

a) Ermittlung des ersten Umsatzrückgangs

Hierzu muss das Umsatzmaximum bestimmt werden.

Umsatz im Jahr :

Berechnung der . Ableitung:

Bestimmung der Nullstellen: Setze die . Ableitung

ä

Somit ist in , also für das Jahr , erstmals ein Umsatzrückgang zu erwarten. Dem Entwicklungsteam bleibt aus der Sicht des Jahres noch ein Jahr, um die Arbeiten zu beenden.

b) Wie lange könnte das Haarspray noch abgesetzt werden, wenn die Produktvariation unterbleiben würde?

Nullstelle der Absatzfunktion bestimmen

ä

Das Haarspray würde ohne Veränderung der absatzpolitischen Maßnahmen noch bis (etwas über das) zum Jahr Käufer finden.

Lösung:

  1. In , also für das Jahr , ist erstmals ein Umsatzrückgang zu erwarten.
  2. Das Haarspray würde ohne Veränderung der absatzpolitischen Maßnahmen noch bis (etwas über das) zum Jahr Käufer finden.