Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

<p>\[\mathrm{x}=17\] \[ G(17)=642 \ \text{Euro}\]</p>

<p>\[<br />\begin{aligned} \mathrm{G}(\mathrm{x}) &amp;=92,5 \mathrm{x}-\mathrm{C}(\mathrm{x})\\&amp;=92,5 \mathrm{x}-\left(0,5 \mathrm{x}^{3}-14 \mathrm{x}^{2}+135 \mathrm{x}+225\right) \\ &amp;=-0,5 \mathrm{x}^{3}+14 \mathrm{x}^{2}-42,5 \mathrm{x}-225 \end{aligned} <br />\]</p>


<p>1. Ableitung der Gewinnfunktion (Und gleich Null setzen \(\Rightarrow\) Gewinnmaximierung):</p>


<p>1. Ableitung der Gewinnfunktion (Und gleich Null setzen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\Rightarrow" style="vertical-align: -0.054ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.262ex" height="1.242ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -525 1000 549" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1048-TEX-N-21D2" d="M580 514Q580 525 596 525Q601 525 604 525T609 525T613 524T615 523T617 520T619 517T622 512Q659 438 720 381T831 300T927 263Q944 258 944 250T935 239T898 228T840 204Q696 134 622 -12Q618 -21 615 -22T600 -24Q580 -24 580 -17Q580 -13 585 0Q620 69 671 123L681 133H70Q56 140 56 153Q56 168 72 173H725L735 181Q774 211 852 250Q851 251 834 259T789 283T735 319L725 327H72Q56 332 56 347Q56 360 70 367H681L671 377Q638 412 609 458T580 514Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="21D2" xlink:href="#MJX-1048-TEX-N-21D2"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Gewinnmaximierung):</p>


<p>\[<br />\mathrm{G}^{\prime}(\mathrm{x})=-1,5 \mathrm{x}^{2}+28 \mathrm{x}-42,5 =0<br />\]</p>


<p>\[\begin{align}<br />\mathrm{x}_{1,2}&amp;=\frac{-28 \pm \sqrt{28^{2}-4 \cdot 1,5 \cdot 42,5}}{2 \cdot(-1,5)}  \\\\ \mathrm{x}_{1}&amp;=17 , \quad\mathrm{x}_{2}=1,67\end{align}<br />\]</p>


<p>2. Ableitung der Gewinnfunktion (Festlegung des Minimums/Maximums):</p>


<p>\[<br />G^{\prime \prime}(x)=-3 x+28 <br />\]</p>


<p>\[ \mathrm{G}^{\prime \prime}(17)=-23 &lt; 0 \quad \Rightarrow \quad\mathrm{x}=17 \quad( \text{Maximumstelle}) \]</p>


<p>\[ \mathrm{G}^{\prime \prime}(1,67)=23 &gt; 0 \quad \Rightarrow\quad \mathbf{x}=1,67 \quad( \text{Minimumstelle})\]</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt=" \mathrm{G}^{\prime \prime}(1,67)=23 > 0 \quad \Rightarrow\quad \mathbf{x}=1,67 \quad( \text{Minimumstelle})" style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="53.944ex" height="2.396ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -809 23843.5 1059" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1053-TEX-N-47" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q401 658 376 654T316 633T254 592T205 519T177 411Q173 369 173 335Q173 259 192 201T238 111T302 58T370 31T431 24Q478 24 513 45T559 100Q562 110 562 160V212Q561 213 557 216T551 220T542 223T526 225T502 226T463 227H437V273H449L609 270Q715 270 727 273H735V227H721Q674 227 668 215Q666 211 666 108V6Q660 0 657 0Q653 0 639 10Q617 25 600 42L587 54Q571 27 524 3T406 -22Q317 -22 238 22T108 151T56 342Z"></path><path id="MJX-1053-TEX-V-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path><path id="MJX-1053-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-1053-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1053-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-1053-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path><path id="MJX-1053-TEX-N-37" d="M55 458Q56 460 72 567L88 674Q88 676 108 676H128V672Q128 662 143 655T195 646T364 644H485V605L417 512Q408 500 387 472T360 435T339 403T319 367T305 330T292 284T284 230T278 162T275 80Q275 66 275 52T274 28V19Q270 2 255 -10T221 -22Q210 -22 200 -19T179 0T168 40Q168 198 265 368Q285 400 349 489L395 552H302Q128 552 119 546Q113 543 108 522T98 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<p>Einsetzen der gewinnmaximalen Absatzmenge in die Gewinnfunktion ergibt den maximalen Gewinn.</p>


<p>Gegeben sei die Gewinnfunktion</p>
<p style="padding-left: 40px;">\[ G(x)=92,5 x-C(x) \]</p>
<p>mit \( x \) als abgesetzter bzw. produzierter Menge. Die Kostenfunktion laute</p>
<p style="padding-left: 40px;">\[ C(x)=0,5 x^{3}-14 x^{2}+135 x+225 \]</p>
<p>mit \( 0 \leq x \leq 25 \).</p>
<p> </p>
<p style="padding-left: 40px;">Berechnen Sie die gewinnmaximale Absatzmenge und den maximalen Gewinn.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theor

Ökonomische Anwendung  - Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivitä

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

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