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Aufgabenstellung:

SZ, ein mittelständischer Hersteller von Reinigungsmitteln, hat für sein Produkt „Ultra Fettlöser" die folgende PreisAbsatz-Funktion geschätzt:

Die Menge ist dabei in Tausend Stück angegeben. Der Geschäftsführer von SZ fordert im Unternehmen konsequente Umsatzmaximierung.

a) Ermitteln Sie die entsprechende Preishöhe und die zugehörige Absatzmenge.
Stellen Sie außerdem die Gewinnkonsequenzen dieser Preisfestsetzung unter Annahme der folgenden Kostenfunktion dar:

Die Kosten sind in Tausend angegeben.

b) Wie hoch sind Gewinn und Umsatz, wenn der Geschäftsführer statt Umsatzmaximierung die Maximierung des Gewinns fordern würde?

Lösungsweg:

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a) Preishöhe, Absatzmenge, Umsatz und Gewinn bei Umsatzmaximierung

Maximierung der Umsatzfunktion

. Ableitung nach :

Einsetzen des umsatzmaximalen Preises in die PAF:

Einsetzen des umsatzmaximalen Preises:

Aufstellen einer Gewinnfunktion & Einsetzen des umsatzmaximalen Preises

b) Gewinn und Umsatz bei Gewinnmaximierung

Aufstellen der Gewinnfunktion

. Ableitung nach

Einsetzen des gewinnmaximalen Preises in die PAF

Einsetzen des gewinnmaximalen Preises in die Umsatzfunktion

Einsetzen des gewinnmaximalen Preises in die Gewinnfunktion 

Lösung: