In der folgenden Skizze finden Sie das Weg-Zeit-Diagramm für eine ungedämpfte harmonische Bewegung.
Bestimmen Sie aus diesem Diagramm und den angegebenen Daten
(a1) die Amplitude
(a2) die Schwingungsdauer
(a3) die Eigenfrequenz
(a4) die Eigenkreisfrequenz
(a5) den Nullphasenwinkel
Stellen Sie die Bewegungsgleichung
Berechnen Sie die Geschwindigkeit
a) Bestimmung der Konstanten:
Werte aus dem Diagramm ablesen:
Amplitude:
Schwingungsdauer:
Daraus ergeben sich die Werte für die Frequenz und Kreisfrequenz:
Somit gilt für
Der Wert des Nullphasenwinkels
Berechnung des Nullphasenwinkels
Der Kosinus-Ansatz für das Weg-Zeit-Gesetz liefert für
und somit ist im Bogenmaß
Für den gewählten Cosinus-Ansatz ist die Auslenkung nacheilend, d. h. nur das negative Vorzeichen kommt in Frage (das erste Maximum der Kurve liegt nicht bei
Ein kürzerer Lösungsweg:
Das erste Maximum liegt bei
Damit ergibt sich
b) Bewegungsgleichung
Der Kosinus-Ansatz führt somit auf
Hinweis:
Hätte man einen Sinus-Ansatz gemacht, so hätte sich als Beschreibung des Diagramms ergeben
Für einen Sinus-Ansatz ist die Auslenkung gegen eine Standard-Sinus-Funtkion voreilend.
(c) Berechnnung der Geschwindigkeit
Die Geschwindigkeit erhält man durch Ableiten des Weg-Zeit-Gesetzes nach der Zeit
Für die vorliegende Schwingung wird für
Amplitude
Schwingungsdauer
Frequenz
Kreisfrequenz
Auslenkungen
Nullphasenwinkel für Kosinus-Ansatz: Auslenkung nacheilend
Kosinus-Ansatz liefert
Geschwindigkeit