Bewegte Ladung im Magnetfeld

Ein Elektron tritt mit der Geschwindigkeit in -Richtung in einen Plattenkondensator ein, an dem die Spannung liegt. Im Vakuum zwischen den Platten befinde sich ein homogenes Magnetfeld , dessen Feldlinien in -Richtung verlaufen (siehe Abbildung).

Wie groß muss sein, damit das Elektron den Kondensator geradlinig (in -Richtung) durchfliegt?

Elektron im Feld:

Ein Elektron durchfliegt mit der Geschwindigkeit nach Bild a ein Magnetfeld der Flussdichte und der Länge . Das Elektron trifft danach auf einen Schirm S auf, der nach Bild a vom Magnetfeld weit entfemt ist.

(Die Ladung eines Elektrons hat den Betrag As; die Masse beträgt kg.

In welchem Abstand von der Mittellinie (Bild a) trifft das Elektron auf den Schirm auf?

Ablenkung eines Elektrons beim Durchfliegen eines Magnetfeldes:

a) Gegebene Anordnung,
b) Darstellung zur Berechnung des gesuchten Abstandes

Ein Elektron mit der Masse und der Ladung wird im Feld eines idealen Plattenkondensators beschleunigt. Das Elektron tritt senkrecht aus der linken negativ geladenen Kondensatorplatte aus. Die Anfangsgeschwindigkeit ist dabei Null. An dem Kondensator liegt die Spannung an. Wenn das Elektron den Kondensator durch eine sehr kleine Öffnung in der rechten Platte verlässt, bewegt es sich geradlinig weiter und dringt in ein räumlich begrenztes homogenes Magnetfeld ein. In -Richtung besitzt der felderfüllte Raum die Länge . In -Richtung ist das Feld nicht begrenzt. Das Feld der magnetischen Flussdichte besitzt nur eine -Komponente.

a) Mit welcher Geschwindigkeit verlässt das Elektron das Magnetfeld?
b) Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit das Elektron das Magnetfeld auf der rechten Seite verlässt?
c) Unter welchem Winkel verlässt das Elektron das Magnetfeld?
d) Wie lange benötigt das Elektron von der linken Kondensatorplatte bis zum Austritt aus dem Magnetfeld?

Hinweis:
Feldstreuungen sind als vernachlässigbar anzusehen. Außerdem wird angenommen, dass die auftretenden Geschwindigkeiten so gering sind, dass keine relativistischen Effekte berücksichtigt werden müssen.