Kräfte an Grenzflächen

Stromführender Leiter im Magnetfeld

Bewegte Ladung im Magnetfeld

Halleffekt

Kräfte zwischen stromführenden Leitern

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Vereinfachung von Thermen

Prozentrechnung

Umrechnung von Einheiten

Mehrdimensionale Stetigkeit

Einfache Folgen

Kombinierte Aufgaben

Polynomdivision

Quadratische Funktionen

Nullstellen - Quadratische Funktionen

<p>3 Aufgaben in Auer/Seitz - Grundkurs Wirtschaftsmathematik</p>
<p>&nbsp;</p>

Horner Schema

Oszilloskop Elektronen

<p>\[<br />d=\underline{13,0 \mathrm{~mm}}<br />\]</p>

<p>Das Magnetfeld übt auf das Elektron eine Kraft (Lorentzkraft) aus mit dem Betrag</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />&amp;F=B e v<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>Sie wirkt senkrecht zur Bewegungsrichtung und senkrecht zur Feldrichtung. Die Kraft zwingt das Elektron somit auf eine Kreisbahn, wobei \( F \) gleich der Zentrifugalkraft \( m v^{2} / r \) der Kreisbewegung ist. Aus</p>


<p>Sie wirkt senkrecht zur Bewegungsrichtung und senkrecht zur Feldrichtung. Die Kraft zwingt das Elektron somit auf eine Kreisbahn, wobei <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" F " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.695ex" height="1.538ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 749 680" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2803-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2803-TEX-I-1D439"></use></g></g></g></svg></mjx-container> gleich der Zentrifugalkraft <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" m v^{2} / r " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.148ex" height="2.452ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 2717.6 1083.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2804-TEX-I-1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-2804-TEX-I-1D463" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path><path id="MJX-2804-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-2804-TEX-N-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path id="MJX-2804-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 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Kreisbewegung ist. Aus</p>


<p>folgt daher der Radius der Kreisbahn als</p>


<p>\[<br />r=\frac{m v}{e B}=\frac{9,11 \cdot 10^{-31} \mathrm{~kg} \cdot 2,0 \cdot 10^{7} \mathrm{~m} / \mathrm{s}}{1,602 \cdot 10^{-19} \mathrm{As} \cdot 3,0 \cdot 10^{-3} \mathrm{~T}}=37,9 \cdot 10^{-3} \mathrm{~m}=37,9 \mathrm{~mm} .<br />\]</p>


<p>Mit diesem Wert ergibt sich in Bild b für den dort gekennzeichneten Winkel</p>


<p>\[<br />\alpha=\operatorname{arc} \sin \frac{l}{r}=\arcsin \frac{14 \mathrm{~mm}}{37,9 \mathrm{~mm}}=21,7^{\circ} .<br />\]</p>


<p>Damit finden wir aus Bild \( \mathrm{~b} \) den gesuchten Abstand als</p>


<p>Damit finden wir aus Bild <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{~b} " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.824ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 806 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2808-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-2808-TEX-N-62" d="M307 -11Q234 -11 168 55L158 37Q156 34 153 28T147 17T143 10L138 1L118 0H98V298Q98 599 97 603Q94 622 83 628T38 637H20V660Q20 683 22 683L32 684Q42 685 61 686T98 688Q115 689 135 690T165 693T176 694H179V543Q179 391 180 391L183 394Q186 397 192 401T207 411T228 421T254 431T286 439T323 442Q401 442 461 379T522 216Q522 115 458 52T307 -11ZM182 98Q182 97 187 90T196 79T206 67T218 55T233 44T250 35T271 29T295 26Q330 26 363 46T412 113Q424 148 424 212Q424 287 412 323Q385 405 300 405Q270 405 239 390T188 347L182 339V98Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-2808-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-2808-TEX-N-62"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> den gesuchten Abstand als</p>


<p>\[<br />\begin{array}{l}<br />d=r-r \cos \alpha+s \tan \alpha \\<br />d=37,9 \mathrm{~mm} \cdot\left(1-\cos 21,7^{\circ}\right)+26 \mathrm{~mm} \cdot \tan 21,7^{\circ}=13,0 \mathrm{~mm} .<br />\end{array}<br />\]</p>

<p>Ein Elektron durchfliegt mit der Geschwindigkeit \( v=2,0 \cdot 10^{7} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \) nach Bild a ein Magnetfeld der Flussdichte \( B=3,0 \cdot 10^{-3} \mathrm{~T} \) und der Länge \( l=14 \mathrm{~mm} \). Das Elektron trifft danach auf einen Schirm S auf, der nach Bild a vom Magnetfeld \( s=26 \mathrm{~mm} \) weit entfemt ist.</p>
<p>(Die Ladung eines Elektrons hat den Betrag \( e=1,602 \cdot 10^{-19} \) As; die Masse beträgt \( m=9,11 \cdot 10^{-31} \) kg. \( ) \)</p>
<p>In welchem Abstand \( d \) von der Mittellinie (Bild a) trifft das Elektron auf den Schirm auf?</p>
<p>Ablenkung eines Elektrons beim Durchfliegen eines Magnetfeldes:</p>
<p><img style="width: 83%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606b2d74a544a2511a24f904.png" alt="Abbildung" width="868" height="348" /></p>
<p>a) Gegebene Anordnung,<br />b) Darstellung zur Berechnung des gesuchten Abstandes</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Bewegte Ladung im Magnetfeld mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Kräfte im magnetischen Feld - Bewegte Ladung im Magnetfeld | Aufgabe m

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: