Stetigkeit

Stetigkeit bezieht sich immer auf einen Punkt . Ist eine Funktion für alle -Werte in ihrem Definitionsbereich stetig, dann heißt die Funktion stetig auf . Stetigkeit in einem Punkt wird gezeigt, wenn der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert in diesem Punkt gleich sind und mit dem Funktionswert in übereinstimmen:

Elementare Funktionen (Polynome, exp(x), Trigonometrische Funktionen, etc) sind auf ihren jeweiligen Definitionsbereichen stetig. Funktionen die zusammengesetzt werden aus solchen, müssen besonders untersucht werden an den Übergangsstellen.

Gehe wie folgt vor:

Vorgehen

Stetigkeit prüfen

  1. Überprüfe die Teilfunktionen auf Stetigkeit. Elementare Funktionen (Polynome, exp(x), Trigonometrische Funktionen, etc) sind auf ihren jeweiligen Definitionsbereichen stetig.

  2. Was sind die kritischen "Übergangsstellen"? Existieren die Funktionswerte der betrachteten Funktion an diesen Stellen?

  3. Zeige, dass die Grenzwerte von Rechts und Links an den kritischen Stellen übereinstimmen: