Bestimmen Sie die Polstelle folgender Funktion:
\[ r(x)=\frac{x^{3}-x}{x+5} \]

Bestimmen Sie die Polstelle folgender Funktion:
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
r(x)=\frac{x^{3}-x}{x+5}
" style="vertical-align: -1.738ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.429ex" height="5.152ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1509.2 6377.6 2277.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-49-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-49-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path 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Überprüfen Sie ob die Funktion
\[ y=1 / x \]
der Stelle \( \mathrm{x}=0 \) eine Polstelle besitzt.

Überprüfen Sie ob die Funktion
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
y=1 / x 
" style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.682ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3395.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-59-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-59-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-59-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-59-TEX-N-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path id="MJX-59-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-59-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(767.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-59-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1823.6,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-59-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2323.6,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2F" xlink:href="#MJX-59-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2823.6,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-59-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></svg></mjx-container>
der Stelle <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{x}=0 " style="vertical-align: -0.186ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.343ex" height="1.692ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2361.6 748" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-60-TEX-N-78" d="M201 0Q189 3 102 3Q26 3 17 0H11V46H25Q48 47 67 52T96 61T121 78T139 96T160 122T180 150L226 210L168 288Q159 301 149 315T133 336T122 351T113 363T107 370T100 376T94 379T88 381T80 383Q74 383 44 385H16V431H23Q59 429 126 429Q219 429 229 431H237V385Q201 381 201 369Q201 367 211 353T239 315T268 274L272 270L297 304Q329 345 329 358Q329 364 327 369T322 376T317 380T310 384L307 385H302V431H309Q324 428 408 428Q487 428 493 431H499V385H492Q443 385 411 368Q394 360 377 341T312 257L296 236L358 151Q424 61 429 57T446 50Q464 46 499 46H516V0H510H502Q494 1 482 1T457 2T432 2T414 3Q403 3 377 3T327 1L304 0H295V46H298Q309 46 320 51T331 63Q331 65 291 120L250 175Q249 174 219 133T185 88Q181 83 181 74Q181 63 188 55T206 46Q208 46 208 23V0H201Z"></path><path id="MJX-60-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-60-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="78" xlink:href="#MJX-60-TEX-N-78"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(805.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-60-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1861.6,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-60-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container> eine Polstelle besitzt.

Bestimmen Sie die Polstelle der folgenden Funktion
\[ f(x)=\frac{x^{3}}{(x-1)^{2}} \]

Bestimmen Sie die Polstelle der folgenden Funktion
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
f(x)=\frac{x^{3}}{(x-1)^{2}} 
" style="vertical-align: -2.194ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.25ex" height="5.609ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1509.2 7182.6 2479.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-65-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-65-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 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Bestimmen Sie die Asymptote folgender Funktion
\[ r(x)=\frac{1}{x-2} \]

Bestimmen Sie die Asymptote folgender Funktion
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r(x)=\frac{1}{x-2} 
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Bestimmen Sie die Asymptote folgender Funktion
\[ r(x)=\frac{x^{2}}{-x^{2}-1} \]

Bestimmen Sie die Asymptote folgender Funktion
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r(x)=\frac{x^{2}}{-x^{2}-1} 
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Bestimmen Sie die Asymptote der folgenden Funktion
\[ r(x)=\frac{x^{3}+3 x^{2}+2}{x^{2}-2} \]

Bestimmen Sie die Asymptote der folgenden Funktion
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
r(x)=\frac{x^{3}+3 x^{2}+2}{x^{2}-2} 
" style="vertical-align: -1.814ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="20.445ex" height="5.23ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1509.9 9036.6 2311.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-75-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-75-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path 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data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-75-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-75-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3961.8,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-75-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4962,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-75-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(1585.5,-719.9)"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-75-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-75-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1230.8,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-75-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2231,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-75-TEX-N-32"></use></g></g><rect width="5662" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container>

Skizzieren Sie den Verlauf folgender Funktionen. Begründen Sie den Verlauf von \(\text{a})\) und \(\text{b})\) auch anhand der vorliegenden Null- und Polstellen sowie Asymptoten.
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>
\[ f(x)=\frac{(x-1)(x+1)^{2}}{x^{2} \cdot\left(x^{2}-4\right)} \]
</li>
<li>
\[ f(x)=\frac{(x-4)(x-2)^{2}(x+1)^{3}}{(x-3)^{2} \cdot(x-1)} \]
</li>
<li>
\[ f(x)=\min \left(|x| ; x^{2}-1\right) \]
</li>
<li>
\[ f(x)=\max \left(x ; x^{3}\right) \]
</li>
<li>
\[ f(x)=\min \left(1 ; \mathrm{e}^{\mathrm{x}}\right) \]
</li>
<li>
\[ f(x)=\max \left(-x^{2} ; \log x\right) \]
</li>
</ol>

Polstellen und Asymptoten

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

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Polstellen und Asymptoten | Aufgabensammlung mit Lösungen & Theorie