Rentenrechnung

Ein 40-Jähriger schließt einen Sparplan ab, bei dem er Jahre lang jeweils zu Beginn des Sparjahres einzahlt und dafür anschließend Jahre lang ebenfalls jährlich vorschüssig einen bestimmten Betrag ausgezahlt bekommt.

Wie hoch ist dieser Betrag, wenn die Verzinsung mit p.a. angenommen wird?

Ein 50-Jähriger schließt einen Sparplan ab, bei dem er Jahre lang jeweils zu Beginn des Sparjahres einzahlt und dafür anschließend Jahre lang ebenfalls jährlich vorschüssig einen bestimmten Betrag ausgezahlt bekommt.

Wie hoch ist dieser Betrag, wenn die Verzinsung mit p.a. angenommen wird?

Ein 50-Jähriger schließt einen Sparplan ab, bei dem er Jahre lang jeweils zu Beginn des Sparjahres einzahlt und dafür anschließend Jahre lang ebenfalls jährlich vorschüssig einen bestimmten Betrag ausgezahlt bekommt.

Wie hoch ist dieser Betrag, wenn die Verzinsung mit p.a. angenommen wird?

Für ein Grundstück liegen Kaufangebote vor:

1. sofortige Zahlung von ,
2. Zahlung von in Jahren,
3. jährliche Raten von , wobei die . Rate sofort gezahlt werden soll.

Bestimmen Sie die Barwerte der Angebote zum aktuellen Zeitpunkt bei einem Kalkulationszinssatz von p.a.! Welches der Angebote ist für den Verkäufer das günstigste?

Jemand zahlt auf ein Jugendgirokonto, das bei quartalsweiser Zinsgutschrift mit pro Quartal verzinst wird, jeweils zu Quartalsbeginn ein.

Welches Guthaben steht nach Jahren zur Verfügung, wenn unterstellt wird, dass keine anderen Kontobewegungen stattfinden?

Ein Student möchte durch jährliche Zahlung einer gleichbleibenden Rate in Jahren ansparen, wobei die erste Rate sofort zu zahlen sein soll.

Wie hoch muss die Rate bei einer Verzinsung von p.a. sein?

Ein zu p.a. verzinstes Guthaben von soll sofort beginnend in gleichen Jahresraten vollständig verbraucht werden.

Wie hoch sind die Jahresraten?

Ein zu p.a. verzinstes Guthaben von soll sofort beginnend in gleichen jährlichen Raten vollständig verbraucht werden.

Wie hoch sind die Jahresraten?

Durch jährlich vorschüssige Einzahlungen in gleicher Höhe soll bei einer Verzinsung von p.a. innerhalb von Jahren ein Guthaben von angespart werden.

Wie hoch müssen die Anzahlungen sein?

Durch gleiche jährliche Raten, von denen die erste sofort zu zahlen ist, soll in Jahren bei einer Verzinsung von ein Guthaben von angespart werden.

Wie hoch müssen die Raten sein?

Ein 60-Jähriger verfüge über ein Kapital von . Das Kapital soll durch Jahresraten konstanter Höhe vollständig verbraucht werden, wobei die erste Rate sofort entnommen werden soll.

Wie hoch muss die Rate bei einer Verzinsung des Restkapitals zu p.a. sein?

Ein Sparplan sieht die Einzahlung von zu Beginn des ersten und von je zu Beginn der neun folgenden Jahre vor, die Verzinsung erfolgt mit p.a.

Welches Guthaben steht am Ende des zehnten Jahres zur Verfügung?

Über Jahre soll durch vorschüssige Monatsraten in gleicher Höhe Kapital angespart werden, dass es ermöglicht, anschließend Jahre lang eine vorschủssige Monatsrente von erhalten.

Wie hoch muss die Sparrate sein, wenn mit einer Verzinsung von pro Monat gerechnet wird?

Jemand erhält

• in einem Kalenderjahr eine monatliche Zahlung von , die jeweils zu Monatsbeginn gezahlt wird,
• Anfang Dezember wird zusätzlich ein Weihnachtsgeld von gezahlt.
  Das Geld wird nicht ausgegeben, sondern immer gleich bei Auszahlung auf einem Tagesgeldkonto mit einer Verzinsung von pro Monat und monatlicher Zinsgutschrift angelegt.

Welches Guthaben steht am Jahresende zur Verfügung?

Einem Käufer wird für eine Ware, die bei sofortiger Zahlung kostet, eine Ratenzahlung von jährlichen Raten, bestehend aus Raten von und einer Schlussrate von angeboten, wobei die erste Rate sofort fällig ist. Der Käufer legt dem Vergleich der Angebote den Zinssatz seines Tagesgeldkontos von p.a. zugrunde.

Bestimmen Sie den Barwert des Ratenkaufangebots! Ist dieses für den Käufer günstiger als die sofortige Zahlung?

In einen zu p.a. verzinsten Sparplan werden vier Jahre lang jeweils zu Jahresbeginn Währungseinheiten eingezahlt.

Welches Guthaben steht am Ende des vierten Jahres zur Verfügung?

Eine Bank zahlt einem Kunden Jahre lang jeweils zu Jahresbeginn Währungseinheiten und fordert das so gewährte Darlehen am Ende des . Jahres in einer Summe einschließlich Zinsen zurück.

Welchen Betrag fordert sie vom Kunden, wenn das Darlehen (sei es aus Wucher oder wegen einer sehr hohen Inflationsrate) mit pro Jahr zu verzinsen ist?

Jemand möchte an seinem . Geburtstag und an den folgenden Geburtstagen einem vorhandenen Kapital jeweils entnehmen.

a) Wie hoch muss das Kapital am . Geburtstag sein, um bei einer Verzinsung von p.a. diese Entnahmen zu ermöglichen?

Angenommen, dieses Kapital wäre bei einer Verzinsung von ebenso p.a. durch Raten gleicher Höhe, die am . Geburtstag und den folgenden Geburtstagen geleistet wurden, angespart worden.

b) Wie hoch müssten die Raten gewesen sein?

Ein Kredit von mit einer Verzinsung von p.a. soll durch gleiche nachträglich zu entrichtende Halbjahresraten vollständig getilgt werden. Für die Berechnung des Halbjahreszinses soll dabei wie üblich die Formel der einfachen Verzinsung angewendet werden.

1. Ermitteln Sie die Halbjahresrate.
2. Geben Sie den Zins- und Tilgungsplan an.
3. Ermitteln Sie den effektiven Jahreszins nach Preisangabenverordnung.

Auf ein unverzinstes Konto werden von einem gewissen Jahr an jährlich eingezahlt, außerdem werden jährlich des Vorjahresguthabens entnommen, so dass das Guthaben am Ende des ersten Jahres , am Ende des zweiten Jahres , am Ende des dritten Jahres beträgt usw.

1. Stellen Sie die Entwicklung des Guthabens als Reihe dar.
2. Welches Guthaben wird asymptotisch erreicht, wenn dieser Prozess unendlich lange weitergeführt wird?

Auf ein unverzinstes Konto werden von einem gewissen Jahr an jährlich eingezahlt, außerdem werden jährlich des Vorjahresguthabens entnommen, so dass das Guthaben am Ende des ersten Jahres , am Ende des zweiten Jahres beträgt usw.

1. Stellen Sie die Entwicklung des Guthabens als Reihe dar.
2. Welches Guthaben wird asymptotisch erreicht, wenn dieser Prozess unendlich lange weitergeführt wird?

Jemand erhält in einem Kalenderjahr jeweils am Monatsende eine Zahlung von . Das Geld wird nicht ausgegeben, sondern immer gleich auf einem Tagesgeldkonto mit einer Verzinsung von pro Monat und monatlicher Zinsgutschrift angelegt. Am Jahresende wird das Guthaben abgehoben.

a) Welcher Betrag steht zur Verfügung?

Nun wird die Situation mit der des Vorjahres verglichen. Damals betrug die Monatszahlung zwar nur , sie wurde aber jeweils zur Monatsmitte ausgezahlt und kam gleich auf das Tagesgeldkonto, so dass sie sich bis zum Monatsende durch einfache Zinsen vergrößerte. Auch das im Vorjahr letztmalig gezahlte Weihnachtsgeld in Höhe von , welches Mitte Dezember mit ausgezahlt wurde, wurde bis zum Jahresende einfach verzinst. Im Übrigen galten im Vorjahr die gleichen Bedingungen, das heißt, das Geld blieb bis zum Jahresende auf dem Konto und wurde mit pro Monat bei Zinsgutschrift am Monatsende verzinst.

b) Welches Guthaben stand am Jahresende zur Verfügung?

Bei einem Ratenkauf sind für eine Ware, deren Ladenverkaufspreis beträgt, Monatsraten in Höhe von zu zahlen, die bis Monate nach dem Kaufzeitpunkt fällig sind.

1. Bestimmen Sie bei einem Kalkulationszinssatz von pro Monat den Barwert des Ratenkaufpreises zum Zeitpunkt der Fälligkeit der ersten Rate, d.h. Monate nach dem Kaufzeitpunkt!
2. Bestimmen Sie bei gleichem Kalkulationszinssatz den Barwert des Ratenkaufpreises zum Kaufzeitpunkt!
3. Ermitteln Sie die Barwerte des Ratenkaufpreises auch für einen Kalkulationszinssatz von pro Monat! Welche Schlussfolgerung lässt sich aus dem Ergebnis ziehen?