Investment

<p>3 Aufgaben in Auer/Seitz - Grundkurs Wirtschaftsmathematik</p>
<p>&nbsp;</p>

Abschreibungsrechnung

Rentenrechnung

Tilgungsrechnung

Festverzinsliche Wertpapiere

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

<p>Der Aufzinsungsfaktor ist \(q=1,25=5 / 4\). Zu ermitteln ist der Endwert einer vorschủssigen Rente:</p>


<p>Der Aufzinsungsfaktor ist <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="q=1,25=5 / 4" style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.868ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 6571.8 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-75-TEX-I-1D45E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q340 441 372 389Q373 390 377 395T388 406T404 418Q438 442 450 442Q454 442 457 439T460 434Q460 425 391 149Q320 -135 320 -139Q320 -147 365 -148H390Q396 -156 396 -157T393 -175Q389 -188 383 -194H370Q339 -192 262 -192Q234 -192 211 -192T174 -192T157 -193Q143 -193 143 -185Q143 -182 145 -170Q149 -154 152 -151T172 -148Q220 -148 230 -141Q238 -136 258 -53T279 32Q279 33 272 29Q224 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path><path id="MJX-75-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-75-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-75-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-75-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-75-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-75-TEX-N-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path id="MJX-75-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45E" xlink:href="#MJX-75-TEX-I-1D45E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(737.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-75-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1793.6,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-75-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2293.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-75-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2738.2,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-75-TEX-N-32"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-75-TEX-N-35" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4016,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-75-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(5071.8,0)"><use data-c="35" xlink:href="#MJX-75-TEX-N-35"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(5571.8,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2F" xlink:href="#MJX-75-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(6071.8,0)"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-75-TEX-N-34"></use></g></g></g></svg></mjx-container>. Zu ermitteln ist der Endwert einer vorschủssigen Rente:</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />E_{4}^{V} &amp;=r q^{4}+r q^{3}+r q^{2}+r q=r q\left(1+q+q^{2}+q^{3}\right)\\\\</p>
<p>&amp;=r q \frac{q^{4}-1}{q-1} \\<br />&amp;=256 \frac{5}{4} \frac{\left(\frac{5}{4}\right)^{4}-1}{\frac{1}{4}}=256 \cdot 5 \frac{5^{4}-4^{4}}{4^{4}}\\</p>
<p>&amp;=256 \cdot 5 \frac{625-256}{256}\\\\</p>
<p>&amp;=5 \cdot 369=1845 <br />\end{aligned}<br />\]</p>
<p>Also stehen am Ende des vierten Jahres \(1845\) Währungseinheiten zur Verfügung</p>

<p>In einen zu \(25 \ \%\) p.a. verzinsten Sparplan werden vier Jahre lang jeweils zu Jahresbeginn \(256\) Währungseinheiten eingezahlt.</p>
<p> </p>
<p style="padding-left: 40px;">Welches Guthaben steht am Ende des vierten Jahres zur Verfügung?</p>

<p>In einen zu <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="25 \ \%" style="vertical-align: -0.127ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.713ex" height="1.824ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2083 806" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-73-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-73-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-73-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-73-TEX-N-25" d="M465 605Q428 605 394 614T340 632T319 641Q332 608 332 548Q332 458 293 403T202 347Q145 347 101 402T56 548Q56 637 101 693T202 750Q241 750 272 719Q359 642 464 642Q580 642 650 732Q662 748 668 749Q670 750 673 750Q682 750 688 743T693 726Q178 -47 170 -52Q166 -56 160 -56Q147 -56 142 -45Q137 -36 142 -27Q143 -24 363 304Q469 462 525 546T581 630Q528 605 465 605ZM207 385Q235 385 263 427T292 548Q292 617 267 664T200 712Q193 712 186 709T167 698T147 668T134 615Q132 595 132 548V527Q132 436 165 403Q183 385 203 385H207ZM500 146Q500 234 544 290T647 347Q699 347 737 292T776 146T737 0T646 -56Q590 -56 545 0T500 146ZM651 -18Q679 -18 707 24T736 146Q736 215 711 262T644 309Q637 309 630 306T611 295T591 265T578 212Q577 200 577 146V124Q577 -18 647 -18H651Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-73-TEX-N-32"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-73-TEX-N-35" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(1000,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-73-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1250,0)"><use data-c="25" xlink:href="#MJX-73-TEX-N-25"></use></g></g></g></svg></mjx-container> p.a. verzinsten Sparplan werden vier Jahre lang jeweils zu Jahresbeginn <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="256" style="vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.394ex" height="1.557ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 1500 688" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-74-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-74-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-74-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-74-TEX-N-32"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-74-TEX-N-35" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="36" xlink:href="#MJX-74-TEX-N-36" transform="translate(1000,0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Währungseinheiten eingezahlt.</p>
<p> </p>
<p style="padding-left: 40px;">Welches Guthaben steht am Ende des vierten Jahres zur Verfügung?</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Rentenrechnung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Anwendungen in der elementaren Finanzmathematik - Rentenrechnung | Auf

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

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