Ein geschwindigkeitsproportional gedämpftes Feder-Masse-System ist gekennzeichnet und festgelegt durch
Masse
Federkonstante
Dämpfungskoeffizient
Dieses System wird von einer harmonisch erzwingenden Kraft
mit
die jeweils zugehörigen stationären Amplituden
die jeweils zugehörigen Phasenverschiebungen
Grundlagen
Die Lösung der Differentialgleichung erzwungener Schwingungen bei harmonischer Anregung lautet für den stationären Zustand
Dabei sind
Für ein Feder-Masse-System ergibt sich der Zusammenhang zwischen Dämpfungsgrad und Dämpfungskoeffizient zu
Im Folgenden beziehen sich die Indizes ' 1 ' bzw. '2' jeweils auf die beiden erzwingenden Kreisfrequenzen
Für das vorliegende System sind zunächst die beiden Systemgrößen Eigenkreisfrequenz
Die Eigenkreisfrequenz erhält man aus der Beziehung
Der Dämpfungsgrad ergibt sich gemäß
Die beiden Frequenzverhältnisse
a) Stationäre Amplituden
Für den eingeschwungenen Zustand erhält man für die stationären Amplituden
Zunächst ergibt sich die vom Dämpfungsgrad
Berechnung des Radikanden für das Kreisfrequenzverhältnis
Berechnung des Radikanden für das Kreisfrequenzverhältnis
Mit
b) Phasenverschiebungen
Für die Phasenverschiebung
Phasenverschiebung für das Kreisfrequenzverhältnis
Damit wird
Phasenverschiebung für das Kreisfrequenzverhältnis
Damit wird