Gegeben seien die Übertragungsfunktion einer Strecke \( P(s) \) und die Übertragungsfunktionen von 2 Reglern \( C_{1}(s) \) und \( C_{2}(s) \).
\[ P(s)=\frac{1}{s+1} \quad C_{1}(s)=2 \quad C_{2}(s)=2 \cdot\left(1+\frac{1}{s}\right) \]
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Berechnen Sie für beide Regler die resultierenden Kreisverstärkungen \( \left(L_{1}(s), L_{2}(s)\right) \), die resultierenden Sensitivitäten \( \left(S_{1}(s), S_{2}(s)\right) \) und die resultierenden komplementären Sensitivitäten \( \left(T_{1}(s), T_{2}(s)\right) \).</li>
<li>Bei der Berechnung von \( L_{2}(s) \) tritt eine Pol-Nullstellen-Kürzung auf. Stellt das ein Problem dar?</li>
<li>Berechnen Sie für beide vorgeschlagenen Regler die Systemantwort im eingeschwungen Zustand \( (t \rightarrow \infty) \) auf einen Sollwertsprung der Höhe 1 am Eingang. Wie gross ist der statische Regelfehler?</li>
<li>Berechnen Sie für beide vorgeschlagenen Regler die Systemantwort auf eine sprunghafte Störung mit Betrag 1. Berechnen Sie nur die Antwort im eingeschwungen Zustand \( (t \rightarrow \infty) \). Wie gross ist der statische Regelfehler?</li>
</ol>

Gegeben sei ein Regelsystem mit Strecke \( P(s) \in C^{p \times m} \), Regler \( C(s) \in C^{m \times p} \), Führungsgrösse \( r \in R^{p} \), Stellgrösse \( u \in R^{m} \) und Störgrösse \( d \in R^{p} \).
<img style="width: 70%; height: auto; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/61ba2897d93572d54701387d.jpeg" alt="Abbildung" width="626" height="192" />
Das Ausgangssignal \( Y(s) \) lässt sich schreiben als
\[ Y(s)=T(s) R(s)+S(s) D(s), \]
wobei \( T(s) \) die Übertragungsmatrix der komplementären Empfindlichkeit und \( S(s) \) die Übertragungsmatrix der Empfindlichkeit bezeichnet.
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Leiten Sie die Matrizen der Empfindlichkeit und der komplementären Empfindlichkeit her, indem Sie den Regelkreis einmal bei \( e\left(S_{1}(s)\right. \) und \( \left.T_{1}(s)\right) \) und einmal bei \( u\left(S_{2}(s)\right. \) und \( \left.T_{2}(s)\right) \) "aufbrechen".</li>
<li>Verifizieren Sie die Identität der Matrizen, \( S_{1}(s) \equiv S_{2}(s) \), bzw. \( T_{1}(s) \equiv T_{2}(s) \).</li>
<li>Beweisen Sie den fundamentalen Zusammenhang \( T(s)+S(s)=I \)</li>
</ol>

Sensitivität

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

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Sensitivität | Aufgabensammlung mit Lösungen & Theorie