Schwingung

Gegeben ist ein Ausschnitt des Zeitverlaufs eines harmonischen Signals mit

a) Bestimmen Sie die Amplitude , die Kreisfrequenz sowie die Phasenverschiebung von .

Im Folgenden ist eine Momentaufnahme des Signals zum Zeitpunkt dargestellt:

b) Bestimmen Sie alle möglichen Zeitpunkte innerhalb des dargestellten Zeitverlaufs , zu denen die Momentaufnahme aufgenommen sein könnte.

Das Signal ist jetzt Eingangssignal für das nachfolgend dargestellte System. Einschwingvorgänge können als abgeschlossen angesehen werden.

c) Ergänzen Sie die Momentaufnahme durch Einzeichnen von .
d) Ergänzen Sie die Momentaufnahme durch Einzeichnen von .

Gegeben ist ein Ausschnitt des Zeitverlaufs eines periodischen Signals , das eine Überlagerung zweier harmonischer Schwingungen mit den Kreisfrequenzen und darstellt:

a) Bestimmen Sie die Kreisfrequenzen und .

Zur Verwendung in einem zeitdiskreten Regelkreis soll das gegebene Signal diskretisiert werden. Das Signal wird mit abgetastet.

b) Ist die Wahl von sinnvoll? Begründen Sie.
Mit welcher minimalen Kreisfrequenz muss das gegebene Signal abgetastet werden, um eine fehlerfreie Rekonstruktion zu gewährleisten?

Um Aliasing-Effekte während der Abtastung des vorliegenden Signalverlaufs zu verhindern, soll ein Anti-Aliasing Filter verwendet werden. Für das Filter werden folgende Vorgaben getroffen:

• Es soll ein Tiefpassfilter erster Ordnung verwendet werden.
• Signalanteile der maximal auftretenden Frequenz in sollen um abgeschwächt werden.
• Niederfrequente Signalanteile sollen nahezu unverändert durchgelassen werden.

c) Berechnen Sie ein Anti-Aliasing Filter, das die gegebenen Vorgaben erfüllt. Geben Sie das Filter in der Form an.

d) Berechnen Sie die durch die Filterung entstehende Phasenverschiebung bei den im Signal auftretenden Kreisfrequenzen und

Ein Übertragungssystem mit der Eingangsgröße und der Ausgangsgröße besitzt die Gewichtsfunktion

Das System wird durch das Eingangssignal angeregt.

1. Ist das Übertragungssystem stabil? Begründen Sie Ihre Antwort!

2. Berechnen Sie durch Lösen des Faltungsintegrals den Verlauf des Ausgangssignals .

Man berechne die reelle Fourierreihe des in der Abbildung dargestellten periodischen Dreiecksignals.