<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Die abgebildete DMS-Rosette liefert die folgenden Messwerte:</p>
<p>\begin{align}<br />\quad \varepsilon_{a}&amp;=3,707 \cdot 10^{-4} \\ \varepsilon_{b}&amp;=1,169 \cdot 10^{-3} \\ \varepsilon_{c}&amp;=5,013 \cdot 10^{-4}<br />\end{align}</p>
<p> </p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Ermitteln Sie die Spannungen \( \sigma_{x}, \sigma_{y} \) und \( \tau_{x y} \).</li>
<li>Berechnen Sie die Hauptspannungen \( \sigma_{1} \) und \( \sigma_{2} \)</li>
<li>Berechnen Sie die größte Schubspannung \( \tau_{\max } \)</li>
</ol>
<p> </p>
<p><strong>Gegebene Materialkennwerte:</strong> <br />\( E=210000 \mathrm{MPa},\  v=0,3 \)</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602f88242fe7b3a4e586dd60.png" alt="Abbildung" /></p>
<p> </p>
</div>
</div>
<p> </p>

<p><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602f88922fe7b3a4e586de37.png" alt="Abbildung" /></p><p>Der abgebildete dünnwandige Kessel wird durch den konstanten Innendruck \( p \) belastet.</p><ol style="list-style-type: lower-alpha;"><li>Wie groß sind die Spannungen im ungestörten Bereich des Zylinders und im ungestörten Bereich der Kugelkalotten?</li><li>Wie groß ist die Änderung des Radius für den Zylinder und für die Kugelkalotte?</li></ol><p><strong>Gegeben:</strong> <br />\( p=0,5 \ \mathrm{MPa}, \ r=1 \mathrm{~m}, \  t=10 \mathrm{~mm}, \ E=2,1 \cdot 10^{5} \ \mathrm{MPa},\ v=0,3 \)</p>

<p><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602f88922fe7b3a4e586de37.png" alt="Abbildung" /></p><p>Der abgebildete dünnwandige Kessel wird durch den konstanten Innendruck <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" p " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.138ex" height="1.439ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 503 636" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1928-TEX-I-1D45D" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 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xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="62.591ex" height="2.394ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -864 27665.4 1058" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1929-TEX-I-1D45D" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path id="MJX-1929-TEX-N-3D" d="M56 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<p>Gegeben sind die Spannungen \( \sigma_{x}=200 \mathrm{MPa}, \sigma_{y}=40 \mathrm{MPa} \) und \( \tau_{x y}=60 \mathrm{MPa} \) sowie der Elastizitätsmodul \( E=210000 \mathrm{MPa}\) und die Querkontraktionszahl \( v=0,3 \)</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Zeichnen Sie den Mohrschen Spannungskreis und tragen Sie die Richtung der 1.Hauptachse ein.</li>
<li>Berechnen Sie die Hauptspannungen \( \sigma_{1} \) und \( \sigma_{2} \) sowie die Richtung \( \phi_{1} \) der 1.Hauptachse.</li>
<li>Überprüfen Sie die Ergebnisse aus Teilaufgabe b) mithilfe der Spannungsinvarianten.</li>
<li>Berechnen Sie die Vergleichsspannungen \( \sigma_{V, S H} \) nach der Schubspannungshypothese und \( \sigma_{V, G H} \) nach der Gestaltänderungshypothese.</li>
<li>Berechnen Sie die Verzerrungen \( \varepsilon_{x}, \varepsilon_{y} \) und \( \gamma_{x y} \).</li>
</ol>

Elastizitätsgesetz