Kurvenintegrale

Berechne das folgende orientierte Kurvenintegral , wobei

und gegeben ist durch:

Berechne das folgende orientierte Kurvenintegral , wobei

und gegeben ist durch:

Berechne das folgende orientierte Kurvenintegral , wobei

und gegeben ist durch:

1. die gerade Strecke von nach
2. einen Polygonzug (geradlinige Verbindung) von über nach

Die Masse eines Drahtes soll in Abhängigkeit eines Parameters berechnet werden. Dabei ist die ortsabhängige Dichte durch die Funktion gegeben. 

Der Draht folgt dabei der Kurve mit:

Berechne das Kurvenintegral

Dabei ist ein Bogen der durch die folgende Kurve, mit zwischen und , beschrieben wird:

Gegeben sei das Vektorfeld

Berechne das Kurvenintegral vom Nullpunkt zum Punkt wobei

1. die gerade Verbindung beider Punkte ist.
2. die Kurve ist, die durch die folgende Parametrisierung festgelegt wird

Schaue dir die beiden Ergebnisse aus 1. und 2. an und treffe eine Aussage über die Wegunabhängigkeit.

Berechne das folgende orientierte Kurvenintegral , wobei

und gegeben ist durch:

Berechne das Kurvenintegral:

wobei eine Ellipse ist, welche die folgende Gleichung erfüllt: