Wahrheitstafeln

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Wahrheitstafel

Vorgehen

Allgemeines Vorgehen

1) Zerlege die zu beweisende Aussage in möglichst kleine logische Einzelaussagen die aufeinander aufbauen und schreibe diese in die Kopfzeile der Wahrheitstabelle. Starte bei den atomaren Teilaussagen , dann die aufeinander aufbauenden Teilaussagen und in der letzten Spalte die gesamt Aussage aus der Aufgabenstellung.

 

2) Bilde alle möglichen Kombinationen aus wahr und falsch für die atomaren Teilaussagen und schreibe diese in die ersten Spalten.

 

3) Fülle den Rest der Tabelle, unter Beachtung folgender Regeln (Bsp. ), systematisch aus:

  • bekommt denselben Wahrheitswert wie die Variable .
  • ist wahr, wenn die Variable den Wert (Falsch) bekommt, und umkehrt.
  • ist genau dann wahr, wenn und wahr sind.
  • ist genau dann wahr, wenn oder wahr sind (oder beide).

Aufgaben:

Aufgabe 1

Es seien und mathematische Aussagen.

 

Zeigen Sie mit Hilfe einer Wahrheitstafel, dass gilt:

Aufgabe 2

Es seien und mathematische Aussagen aus denen zwei weitere Aussagen gebildet werden:

 

Zeigen Sie mit Hilfe einer Wahrheitstafel, dass Aussage und Aussage äquivalent sind:

Aufgabe 3

Untersuchen Sie mit Hilfe einer Wahrheitstafel, dass gilt:

Aufgabe 4

Es seien und mathematische Aussagen.

Untersuchen Sie mit Hilfe einer Wahrheitstafel, ob gilt:

Aufgabe 5

Untersuchen Sie ob das folgendes Distributivgesetz für logische Aussagen gilt, indem Sie eine Wahrheitstafel erstellen.

Aufgabe 6

Untersuchen Sie mit Hilfe einer Wahrheitstafel, ob gilt:

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