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Aufgabenstellung:

Der Absatz von Zucker in den USA konnte zu Beginn des 20. Jahrhunderts als Funktion des Preises dargestellt werden durch:

Dabei werden und in geeigneten Einheiten gemessen.

  1. Ist die Funktion monoton? Ist die Funktion beschränkt?

  2. Bestimmen Sie - sofern möglich - die Umkehrfunktion von .

Lösungsweg:

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a) Überprüfe auf Monotonie und Beschränktheit

Die Funktion ist monoton, denn für gilt:

Die Funktion ist für monoton wachsend in für . Somit ist streng monoton fallend in . Außerdem ist beschränkt durch .

b) Umkehrfunktion von

Lösung:

  1. Die Funktion ist monoton. Beschränkt durch .