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Aufgabenstellung:

Treffen Sie eine Aussage zur Monotonie als auch zum Steigungsintervall der folgenden Funktion.

Lösungsweg:

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Bestimmung der ersten Ableitung

Das Steigungsverhalten der Funktion können wir damit wie folgt charakterisieren:

Die Funktion ist streng monoton steigend fūr:

Zur genauen Angabe des Steigungsintervalls empfiehlt sich zunăchst die Bestimmung der Stellen, fūr die die Steigung gleich Null ist. Wir erhalten daraus

Mit den Nullstellen der ersten Ableitung kōnnen wir nun sagen, dass genau in dem Bereich steigt, in dem die Funktion überhalb der -Achse liegt. Die Funktion steigt daher in den Intervallen und .

Die Funktion ist streng monoton fallend für

Das Intervall, in dem fällt, ist nun vergleichbar mit dem Bereich, in dem die erste Ableitung unterhalb der -Achse liegt. fält daher streng monoton in den beiden Intervallen und .

Lösung:

siehe Musterlösung