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Aufgabenstellung:

Man ermittle jeweils den Schnittpunkt der Geraden und :

Lösungsweg:

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Hinweis:

Der Schnittpunkt zweier Geraden und ergibt sich als Lösung des aus den beiden Geradengleichungen resultierenden linearen Gleichungssystems:

a)

Subtraktion der Gleichungen liefert:

Der Schnittpunkt der beiden Geraden lautet daher:

b)

Beide Geraden haben dieselbe Steigung (nämlich ) und sind somit parallel; sie können sich nicht schneiden, da sie unterschiedliche Ordinaten-Achsenabschnitte haben.

c)

Beide Geraden sind identisch, alle Punkte der Geraden sind Schnittpunkte. Die Rechnung führt zur Nullzeile: , die ersatzlos gestrichen werden kann, so dass sich das System auf eine einzige Gleichung reduziert.

d)

Zu lösen ist das lineare Gleichungssystem

Subtraktion der beiden Gleichungen liefert:

Analog erhält man die -Koordinate des Schnittpunkts, indem man durch Subtraktion der mit bzw. multiplizierten Gleichungen eliminiert:

Subtraktion der beiden Gleichungen liefert:

Lösung:

  2. kein Schnittpunkt
  3. Alle Punkte der Geraden sind Schnittpunkte