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Aufgabenstellung:

Man ermittle die Gleichung der zugehörigen linearen Funktion, wenn folgende Daten gegeben sind:

  1. Steigung: ; die Funktion verläuft durch den Punkt .

  2. Die Punkte liegen auf der Funktionsgeraden.

  3. Die Funktion besitzt die Wertepaare .

Lösungsweg:

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Hinweis:

Lineare Funktionen sind vom Typ:

mit Steigung und Ordinatenabschnitt.

a) Steigung: ; die Funktion verläuft durch den Punkt

Mit wird der - und -Wert definiert

Geradengleichung:

b) Die Punkte liegen auf der Funktionsgeraden.

Aus lassen sich zwei Geradengleichungen aufstellen

Subtraktion der Gleichungen:

Daraus folgt für (Einsetzen in eine der beiden Gleichungen):

Somit ergibt sich folgende Geradengleichung

c) Die Funktion besitzt die Wertepaare

Analog zu müssen die folgenden beiden Gleichungen wahr sein:

Subtraktion der Gleichungen liefert:

Einsetzen in die (z.B.) erste Gleichung liefert:

Eingesetzt ergibt sich folgende Geradengleichung:

Lösung: