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Aufgabenstellung:

  1. Das Rotationsspektrum von Bromwasserstoff zeigt eine Serie von Linien im fernen Infrarot im Abstand von .
    1. Wie groß ist das Trägheitsmoment des Moleküls?
    2. Wie groß ist die Bindungslänge?
  2. Das Molekül zeigt um die Fundamentalschwingungsbande u. a. die Rotationslinien und . Der Oberton liegt bei . Wie groß sind:
    1. Bindungslänge?
    2. Anharmonizitätskonstante?
    3. Kraftkonstante der Bindung?

Lösungsweg:

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1.a) Trägheitsmoment des Moleküls (starrer Rotor):

ü

1.b) Bindungslänge

Berechne mithilfe der Atomaren Masseneinheit bzw. Atommasse aus Periodensystem.

2.a) Bindungslänge

Schwingung und Rotation seien additiv und die Anharmonizität vernachlässigbar. Der Mittelwert der Linien liegt bei (1. Harmonische, Grundschwingung).

Die Linie entspricht dem Rotationsübergang .

Stelle den Ausdruck für auf

ü

Bestimme den Wert

Es folgt für

Nun kann die gesuchte Bindungslänge ausgerechnen werden:

2.b) Anharmonizitätskonstante

Lösung des Gleichungssystems: Setzen Sie aus (2) in (1) ein und lösen Sie nach auf. Formen Sie (1) mit dem Wert für nach um:

2.c) Kraftkonstante der Bindung

Die Frequenz der Grundschwingung hängt von der Kraftkonstante der Bindung ab.

Lösung: