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Aufgabenstellung:

Ein großes Modellflugzeug mit einer Masse von landet mit einer Geschwindigkeit von und wird von einer Feder (Federkonstante von ) zum Stillstand gebracht, wobei die Feder gestaucht wird. Berechnen Sie die Strecke, um die die Feder maximal gestaucht wird, wenn die gesamte kinetische Energie des landenden Modellflugzeuges zum Stauchen der Feder benutzt wird.

Hinweis: Der Zusammenhang zwischen Federkraft und der Stauchstrecke ist: .

Lösungsweg:

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Die Energiebilanz für geschlossene Systeme lautet:

Integrieren von Zustand 1 bis Zustand 2 führt zu:

Im Folgenden ist die Wahl der betrachteten Systemgrenze entscheidend für die weitere Lösung der Aufgabe. Um die Auswirkungen unterschiedlich gewählter Systemgrenzen zu verdeutlichen, werden hier zwei mögliche Lösungswege vorgestellt:

Erste Lösungsmöglichkeit (Energiebilanz um das gesamte System)

Abbildung

Die Energiebilanz mit dieser Systemgrenze führt zu:

Für und gilt:

, da das Flugzeug zum Stillstand gebracht wird)

, da  die Feder nicht gespannt ist)

Eingesetzt ergibt sich:

Zweite Lösungsmöglichkeit (jeweils eine Energiebilanz um das Flugzeug und die Feder)

Die Systemgrenze wird um das Flugzeug gezogen, so dass sich die Energie des Flugzeugs um die Arbeit , die es an der Feder verrichtet, verringert.

Die Energiebilanz um das Flugzeug sieht somit wie folgt aus:

Abbildung

Die Energiebilanz um die Feder sieht wie folgt aus:

Abbildung

, da die Feder nicht gespannt ist

Damit folgt

Lösung: