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Aufgabenstellung:

Ein einfacher Behälter, der als adiabat betrachtet werden kann, ist mit einer viskosen Flüssigkeit gefüllt. Ein in die Flüssigkeit hineinragender Rührer wird 60 min lang bei einer Drehzahl von mit einem Drehmoment von angetrieben. Dabei nimmt das Volumen der Flüssigkeit um zu.
Berechnen Sie den Anteil der zugeführten Wellenarbeit, welcher zu einer Erhöhung der inneren Energie der Flüssigkeit führt.

 

Annahmen:

  • Der Behälter ist oben offen und steht mit der freien Atmosphäre in Verbindung (Atmosphärendruck bar).
  • Die Änderung der äußeren Energien kann vernachlässigt werden.


Hinweis: Die Wellenleistung kann nach folgender Gleichung berechnet werden: .

Lösungsweg:

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Um die Änderung der inneren Energie des Fluids zu bestimmen, wird eine Energiebilanz um das Fluid gemacht. Das Fluid wird als geschlossenes System betrachtet (keinerlei Materieaustausch mit der Umgebung).

Abbildung

mit und folgt für das System:

Die Wellenarbeit, die dem System zugeführt wird, beträgt:

mit

Die Volumenänderungsarbeit , die die Flüssigkeit ausübt, um ihr Volumen um zu erhöhen, wird wie folgt berechnet (wobei const.):

Somit ergibt sich für die Änderung der inneren Energie:

Der Anteil der zugeführten Arbeit, der zur Erhöhung der inneren Energie der Flüssigkeit führt, beträgt also:

Lösung: